Módulo de uma equação com desigualdade

[habakuk.conrado]

Encontre os valores de x que satisfaçam:

\(\left | x-1 \right |< \left | x-2 \right |\)

Por favor, responder detalhadamente.

[Sobolev]

Pode pensar assim:

1. |x-1| representa a distância desde x até 1
2. |x-2| representa a distância desde x até 2
3. Se x verifica a inequação |x-1| < |x-2| isto significa que a distância desde x até 1 é inferior à distância de x até 2, de outro modo, x está mais perto de 1 do que de 2.

Ora, o ponto que está à mesma distância de 1 e de 2 é o ponto 3/2, pelo que os pontos que estão mais próximos de 1 são os pontos que verificam x < 3/2. O conjunto solução da inequação é portanto \(C.S. = ]-\infty, \frac 32[\)

[habakuk.conrado]

Poderia mostrar isso algebricamente?

[petras]

Elevando os dois membros ao quadrado teremos:
x² - 2x + 1 < x² - 4x + 4
2x < 3 → x < 3/2
S = ]-∞, 3/2]

[habakuk.conrado]

Entendi! Muito obrigado :D