Fórum de Matemática
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A soma das raízes da equação:

\(3^{3x}-13*3^{2x}+39*3^{x}-27=0\)

A) -1
B) 2
C) 0
D) 3

Substitui o 3^x por Y e encontrei uma equação do 3º grau, ai resolvi na calculadora mesmo, porém como é um exercício de apostila tenho a impressão de que existe outro modo de resolver sem precisar passar por essa equação. Já tentei de tudo que é jeito mas não encontrei, quem puder ajudar agradeço.

Olá ludwing!

Por fatoração,

\(3^{3x} - {13} \cdot 3^{2x} + 39 \cdot 3^x - {27} = 0\)

\((3^x)^3 - {13} \cdot (3^x)^2 + 39 \cdot 3^x - {27} = 0\)

\(y^3 - 13y^2 + 39y - {27} = 0\)

\((y^3 - 27) + (- 13y^2 + 39y) = 0\)

\((y^3 - 3^3) - 13y(y - 3) = 0\)

\((y - 3) \cdot (y^2 + 3y + 9) - 13y(y - 3) = 0\)

\((y - 3) \cdot [(y^2 + 3y + 9) - 13y] = 0\)

\((y - 3) \cdot (y^2 + 3y + 9 - 13y) = 0\)

\((y - 3) \cdot (y^2 - 10y + 9) = 0\)

\((y - 3) \cdot (y^2 - y - 9y + 9) = 0\)

\((y - 3) \cdot [y(y - 1) - 9(y - 1)] = 0\)

\((y - 3) \cdot (y - 1) \cdot (y - 9) = 0\)

\(\fbox{S_y = \left \{ 1, 3, 9 \right \}}\)

Entretanto, devemos determinar o conjunto-solução em "x". Desse modo, deves encontrar "x" para cada valor, obtido, de "y".

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Daniel Ferreira
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