10 dez 2016, 07:13
A soma das raízes da equação:
\(3^{3x}-13*3^{2x}+39*3^{x}-27=0\)
A) -1
B) 2
C) 0
D) 3
Substitui o 3^x por Y e encontrei uma equação do 3º grau, ai resolvi na calculadora mesmo, porém como é um exercício de apostila tenho a impressão de que existe outro modo de resolver sem precisar passar por essa equação. Já tentei de tudo que é jeito mas não encontrei, quem puder ajudar agradeço.
11 dez 2016, 00:58
Olá ludwing!
Por fatoração,
\(3^{3x} - {13} \cdot 3^{2x} + 39 \cdot 3^x - {27} = 0\)
\((3^x)^3 - {13} \cdot (3^x)^2 + 39 \cdot 3^x - {27} = 0\)
\(y^3 - 13y^2 + 39y - {27} = 0\)
\((y^3 - 27) + (- 13y^2 + 39y) = 0\)
\((y^3 - 3^3) - 13y(y - 3) = 0\)
\((y - 3) \cdot (y^2 + 3y + 9) - 13y(y - 3) = 0\)
\((y - 3) \cdot [(y^2 + 3y + 9) - 13y] = 0\)
\((y - 3) \cdot (y^2 + 3y + 9 - 13y) = 0\)
\((y - 3) \cdot (y^2 - 10y + 9) = 0\)
\((y - 3) \cdot (y^2 - y - 9y + 9) = 0\)
\((y - 3) \cdot [y(y - 1) - 9(y - 1)] = 0\)
\((y - 3) \cdot (y - 1) \cdot (y - 9) = 0\)
\(\fbox{S_y = \left \{ 1, 3, 9 \right \}}\)
Entretanto, devemos determinar o conjunto-solução em "x". Desse modo, deves encontrar "x" para cada valor, obtido, de "y".