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| Média Geométrica por meio de LN e EXP https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=12139 |
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| Autor: | paulo663636 [ 10 dez 2016, 11:19 ] |
| Título da Pergunta: | Média Geométrica por meio de LN e EXP |
Pessoal, bom dia Primeiramente queria me desculpar se a perguntar foi muito boba...rs Vamos lá... Geralmente, quando quero calcular a média geométrica da taxa de retorno eu utilizo a seguinte fórmula ((i₁+1) *(i₂+1)*(in+1)) ^(1/n)-1 Ou seja, o produto das taxas elevado a 1 sobre n Pegando um exemplo com as taxas (50%,80% e 30%) (3,51)^(1/3)-1 = 0,519739106... ou 51,97% Porém, devido a algumas limitações de promoção, não pude utilizar o cálculo dessa forma e busquei na internet soluções. Cheguei em outra fórmula, seria: Constante e(euler) elevado a média do log natural de cada uma das taxas, ou seja: e^(Σ(1+i)/n)-1 Pegando o mesmo exemplo: i+1 LN 1,5 0,405465108 1,8 0,587786665 1,3 0,262364264 Média 0,418538679 e^média-1 0,519739106... ou 51,97 MINHA DÚVIDA É: Eu entendo o conceito de LN e de EXP (e^x), porém, eu não entendi como pode dar o mesmo valor na segunda opção, qual é o raciocínio por trás. Enfim, a segunda forma de fazê-lo tem me ajudado, mas não gosto de utilizar algo sem entender o porquê Se alguém puder me ajudar a entender, agradeço E mais uma vez desculpa se a perguntar foi tola Abs, |
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| Autor: | Sobolev [ 10 dez 2016, 12:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Média Geométrica por meio de LN e EXP |
O logaritmo do produto é a soma dos logaritmos e as potências passam para fora dos logaritmos a multiplicar... Assim \(\log\left( (i_1+1)(i_2+1) \cdots (i_n+1)\right)^{1/n}= \frac 1n \left(\log(i_1+1) + \log(i_2+1) + \cdots +\log(i_n+1) \right)\) Dito de outro modo, o logaritmo da média geométrica é a média aritmética dos logaritmos. Aplicando a exponencial a ambos os lados da igualdade anterior, obtemos \(\left( (i_1+1)(i_2+1) \cdots (i_n+1)\right)^{1/n}= e^{\frac 1n \left(\log(i_1+1) + \log(i_2+1) + \cdots +\log(i_n+1) \right)}\) |
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| Autor: | paulo663636 [ 10 dez 2016, 13:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Média Geométrica por meio de LN e EXP |
Muito obrigado Graças a você entendi o raciocínio. Como o meu impeditivo era realizar o produto, a solução que me deram era somar os logaritmos e depois elevar a base pela soma para encontrar o produto. Como meu objetivo era encontrar a média geométrica, ou seja, elevar a 1/n, ao invés de elevar a base pela soma, eu elevaria pela média dos logs, resultando já na minha média geométrica. muitíssimo obrigado!! |
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