Solucionar equação exponencial que envolve logarítmico

[ronny]

Por favor, poderiam me explicar como se responde essa questão

Anexos

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[3,14159265]

Veja que (x-3) é um divisor das duas equações do segundo grau, pois x = 3 anula as duas. Vamos aplicar log na base 5 dos dois lados da equação. O que vai acontecer? O expoente cai e fica multiplicando o log, certo? Do lado direito, log de 5 na base 5 = 1, então ele some e fica só a equação do segundo grau. Do lado esquerdo, vai ficar a equação do segundo grau multiplicando o log de 3 na base 5, que chamei de y pra facilitar. Segue abaixo:

y (2x² -7x + 3) = 3x² - 8x - 3

Dividindo os dois polinômios por (x-3), temos:

2x² - 7x + 3 | x - 3
-x + 3 2x - 1

3x² - 8x -3 | x - 3
x - 3 3x + 1


y (2x - 1)(x-3) = (3x + 1)(x-3)

Cortando o (x-3) e isolando o x, que é o que você quer saber, temos:

(2y-3)x = 1 + y

Resposta:

x = (1 + y) / (2y - 3)

Lembrando que o y é log de 3 na base 5.