Por favor, poderiam me explicar como se responde essa questão
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| Solucionar equação exponencial que envolve logarítmico https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=12309 |
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| Autor: | ronny [ 04 fev 2017, 22:37 ] | ||
| Título da Pergunta: | Solucionar equação exponencial que envolve logarítmico | ||
Por favor, poderiam me explicar como se responde essa questão
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| Autor: | 3,14159265 [ 06 fev 2017, 10:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Solucionar equação exponencial que envolve logarítmico |
Veja que (x-3) é um divisor das duas equações do segundo grau, pois x = 3 anula as duas. Vamos aplicar log na base 5 dos dois lados da equação. O que vai acontecer? O expoente cai e fica multiplicando o log, certo? Do lado direito, log de 5 na base 5 = 1, então ele some e fica só a equação do segundo grau. Do lado esquerdo, vai ficar a equação do segundo grau multiplicando o log de 3 na base 5, que chamei de y pra facilitar. Segue abaixo: y (2x² -7x + 3) = 3x² - 8x - 3 Dividindo os dois polinômios por (x-3), temos: 2x² - 7x + 3 | x - 3 -x + 3 2x - 1 3x² - 8x -3 | x - 3 x - 3 3x + 1 y (2x - 1)(x-3) = (3x + 1)(x-3) Cortando o (x-3) e isolando o x, que é o que você quer saber, temos: (2y-3)x = 1 + y Resposta: x = (1 + y) / (2y - 3) Lembrando que o y é log de 3 na base 5. |
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