Pergunta acerca de Otimização...

[pedrodaniel10]

Boa tarde a todos, sou novo neste fórum, e registei-me com o propósito de fazer algumas perguntas acerca de alguns exercícios que estou a tentar resolver, mas até agora, sem sucesso algum... Após várias tentativa desisti, e decidi pedir ajuda a alguém.

Escrevi as perguntas no qual tenho alguma dificuldade, no seguinte ficheiro Word:

https://puu.sh/u7w1E/2cbbc5ba0d.png

Anexos

WINWORD_2017-02-17_17-28-23.png (32.89 KiB) Visualizado 2550 vezes

Editado pela última vez por pedrodaniel10 em 17 fev 2017, 18:44, num total de 1 vez.
Razão: Adicionar imagem.

[pedrodaniel10]

E poderias explicitar qual é a tua dúvida ?

[JoãoGomes]

E poderias explicitar qual é a tua dúvida ?

A minha dúvida é que não consigo perceber como devo de fazer/responder às questões que coloquei no link... Como tal, gostaria que alguém pudesse fazê-las.

[JoãoGomes]

Na 2.1, cheguei agora a esta conclusão: 10xe(-0,05 * 0) = 10.

2.2, (t(3) -t(1)) / 3-1 = (8,607079764 - 9,512294245) / 3 -1 =-0,45...

2.3, 27,7

[pedrodaniel10]

1)
\(I(0)=2\cdot I(20)\Rightarrow a=2ae^{-20b}\Rightarrow e^{-20b}=\frac{1}{2}\Rightarrow b=\frac{\ln(2)}{20}\)

2) \(I(x)=10e^{-0,05x}\)

2.1)
\(I(0)=10\)

2.2)
\(TVM=\frac{I(3)-I(1)}{3-1}=\frac{10e^{-0,15}-10e^{-0,05}}{2}=5e^{-0,15}-5e^{-0,05}\)

2.3) O que queremos é qual o x para qual a intensidade é 2,5.
\(10e^{-0,05x}=\frac{5}{2}\Rightarrow e^{-0,05x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{\ln(4)}{0,05}\)

2.4) Queremos ver o comportamento da função I(x) estudando a derivada:
\(I(x)=10e^{-0,05x}
I'(x)=\frac{-e^{-0,05x}}{2}\)
Como I'(x)<0 para todo o x. Temos que a I(x) é estritamente decrescente. Que no contexto do problema, a intensidade vai diminuindo conforme a profundidade.

[JoãoGomes]

1)
\(I(0)=2\cdot I(20)\Rightarrow a=2ae^{-20b}\Rightarrow e^{-20b}=\frac{1}{2}\Rightarrow b=\frac{\ln(2)}{20}\)

2) \(I(x)=10e^{-0,05x}\)

2.1)
\(I(0)=10\)

2.2)
\(TVM=\frac{I(3)-I(1)}{3-1}=\frac{10e^{-0,15}-10e^{-0,05}}{2}=5e^{-0,15}-5e^{-0,05}\)

2.3) O que queremos é qual o x para qual a intensidade é 2,5.
\(10e^{-0,05x}=\frac{5}{2}\Rightarrow e^{-0,05x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{\ln(4)}{0,05}\)

2.4) Queremos ver o comportamento da função I(x) estudando a derivada:
\(I(x)=10e^{-0,05x}
I'(x)=\frac{-e^{-0,05x}}{2}\)
Como I'(x)<0 para todo o x. Temos que a I(x) é estritamente decrescente. Que no contexto do problema, a intensidade vai diminuindo conforme a profundidade.

Muito obrigado Pedro Daniel pela tua ajuda e disponibilidade.