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| Pergunta acerca de Otimização... https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=12347 |
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| Autor: | JoãoGomes [ 17 fev 2017, 18:30 ] | ||
| Título da Pergunta: | Pergunta acerca de Otimização... [resolvida] | ||
Boa tarde a todos, sou novo neste fórum, e registei-me com o propósito de fazer algumas perguntas acerca de alguns exercícios que estou a tentar resolver, mas até agora, sem sucesso algum... Após várias tentativa desisti, e decidi pedir ajuda a alguém. Escrevi as perguntas no qual tenho alguma dificuldade, no seguinte ficheiro Word: https://puu.sh/u7w1E/2cbbc5ba0d.png
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 17 fev 2017, 18:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Pergunta acerca de Otimização... |
E poderias explicitar qual é a tua dúvida ? |
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| Autor: | JoãoGomes [ 17 fev 2017, 18:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Pergunta acerca de Otimização... |
pedrodaniel10 Escreveu: E poderias explicitar qual é a tua dúvida ? A minha dúvida é que não consigo perceber como devo de fazer/responder às questões que coloquei no link... Como tal, gostaria que alguém pudesse fazê-las. |
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| Autor: | JoãoGomes [ 17 fev 2017, 18:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Pergunta acerca de Otimização... |
Na 2.1, cheguei agora a esta conclusão: 10xe(-0,05 * 0) = 10. 2.2, (t(3) -t(1)) / 3-1 = (8,607079764 - 9,512294245) / 3 -1 =-0,45... 2.3, 27,7 |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 17 fev 2017, 19:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Pergunta acerca de Otimização... |
1) \(I(0)=2\cdot I(20)\Rightarrow a=2ae^{-20b}\Rightarrow e^{-20b}=\frac{1}{2}\Rightarrow b=\frac{\ln(2)}{20}\) 2) \(I(x)=10e^{-0,05x}\) 2.1) \(I(0)=10\) 2.2) \(TVM=\frac{I(3)-I(1)}{3-1}=\frac{10e^{-0,15}-10e^{-0,05}}{2}=5e^{-0,15}-5e^{-0,05}\) 2.3) O que queremos é qual o x para qual a intensidade é 2,5. \(10e^{-0,05x}=\frac{5}{2}\Rightarrow e^{-0,05x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{\ln(4)}{0,05}\) 2.4) Queremos ver o comportamento da função I(x) estudando a derivada: \(I(x)=10e^{-0,05x} I'(x)=\frac{-e^{-0,05x}}{2}\) Como I'(x)<0 para todo o x. Temos que a I(x) é estritamente decrescente. Que no contexto do problema, a intensidade vai diminuindo conforme a profundidade. |
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| Autor: | JoãoGomes [ 17 fev 2017, 19:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Pergunta acerca de Otimização... |
pedrodaniel10 Escreveu: 1) \(I(0)=2\cdot I(20)\Rightarrow a=2ae^{-20b}\Rightarrow e^{-20b}=\frac{1}{2}\Rightarrow b=\frac{\ln(2)}{20}\) 2) \(I(x)=10e^{-0,05x}\) 2.1) \(I(0)=10\) 2.2) \(TVM=\frac{I(3)-I(1)}{3-1}=\frac{10e^{-0,15}-10e^{-0,05}}{2}=5e^{-0,15}-5e^{-0,05}\) 2.3) O que queremos é qual o x para qual a intensidade é 2,5. \(10e^{-0,05x}=\frac{5}{2}\Rightarrow e^{-0,05x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{\ln(4)}{0,05}\) 2.4) Queremos ver o comportamento da função I(x) estudando a derivada: \(I(x)=10e^{-0,05x} I'(x)=\frac{-e^{-0,05x}}{2}\) Como I'(x)<0 para todo o x. Temos que a I(x) é estritamente decrescente. Que no contexto do problema, a intensidade vai diminuindo conforme a profundidade. Muito obrigado Pedro Daniel pela tua ajuda e disponibilidade. |
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