Resolução de uma equação exponencial
20 fev 2017, 15:45
Poderiam me ajudar com a resolução dessa equação ?
Pode ser simples pra maioria aqui, mas tentei de tudo e realmente não sei como fazer.
Pode ser simples pra maioria aqui, mas tentei de tudo e realmente não sei como fazer.
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Re: Resolução de uma equação exponencial [resolvida]
20 fev 2017, 18:03
\(2^{2x}+2^{2x-1}=3^{x+\frac{1}{2}}+3^{x-\frac{1}{2}}\)
\(2^{2x}=2*2^{2x-1}\)
\(3^{x+\frac{1}{2}}=3*3^{x-\frac{1}{2}}\)
\(3*2^{2x-1} = 4*3^{x-\frac{1}{2}}\)
\(ln(3*2^{2x-1})=ln3 + (2x-1)ln2\)
\(ln(4*3^{x-\frac{1}{2}})=2ln2 + (x - \frac{1}{2})ln3\)
\(ln3 + (2x-1)ln2=2ln2 + (x - \frac{1}{2})ln3\)
Agora é só trabalho braçal. Você já tem condições de isolar o x. Tente aí e me diga se conseguiu.
\(2^{2x}=2*2^{2x-1}\)
\(3^{x+\frac{1}{2}}=3*3^{x-\frac{1}{2}}\)
\(3*2^{2x-1} = 4*3^{x-\frac{1}{2}}\)
\(ln(3*2^{2x-1})=ln3 + (2x-1)ln2\)
\(ln(4*3^{x-\frac{1}{2}})=2ln2 + (x - \frac{1}{2})ln3\)
\(ln3 + (2x-1)ln2=2ln2 + (x - \frac{1}{2})ln3\)
Agora é só trabalho braçal. Você já tem condições de isolar o x. Tente aí e me diga se conseguiu.
Re: Resolução de uma equação exponencial
20 fev 2017, 20:17
Então, se eu partir da quinta linha do seu processo ali eu consigo resolver, mas não entendi bem o que você fez nas linhas 2, 3 e 4, se importa em me explicar ?
Re: Resolução de uma equação exponencial
20 fev 2017, 21:33
Explico sim.
Linha 1: equação que eu quero resolver.
Linha 2 e 3: se eu tenho uma multiplicação de potências de mesma base, você deve somar os expoentes, certo? Foi só uma transformação que fiz do lado esquerdo (linha 2) e lado direito (linha 3) para que eu trabalhasse com os mesmos expoentes de cada lado.
Linha 4: substituí os resultados das linhas 2 e 3 na equação da linha 1. Antes eu tinha 4 termos, 2 de um lado e 2 do outro. Depois das transformações das linhas 2 e 3, fiquei com apenas 2 termos, 1 de cada lado da equação.
Linha 5: apliquei ln dos dois lados da equação pra conseguir descer os expoentes
Conseguiu encontrar a resposta?
Linha 1: equação que eu quero resolver.
Linha 2 e 3: se eu tenho uma multiplicação de potências de mesma base, você deve somar os expoentes, certo? Foi só uma transformação que fiz do lado esquerdo (linha 2) e lado direito (linha 3) para que eu trabalhasse com os mesmos expoentes de cada lado.
Linha 4: substituí os resultados das linhas 2 e 3 na equação da linha 1. Antes eu tinha 4 termos, 2 de um lado e 2 do outro. Depois das transformações das linhas 2 e 3, fiquei com apenas 2 termos, 1 de cada lado da equação.
Linha 5: apliquei ln dos dois lados da equação pra conseguir descer os expoentes
Conseguiu encontrar a resposta?
Re: Resolução de uma equação exponencial
20 fev 2017, 23:56
Consegui sim, cheguei em x=3/2 e bate com a resposta do livro, mto obrigado mesmo