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Dúvida para esta equação: 5e^(7-x) = 10x+3. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=12380 |
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Autor: | Marlon1993 [ 24 fev 2017, 17:39 ] |
Título da Pergunta: | Dúvida para esta equação: 5e^(7-x) = 10x+3. |
Bom dia! Estou com dúvidas para resolver esta equação. Estou usando o Mathway como suporte, mas ele não dá o passo a passo. Sei que devo transformar em log, mas estou com dificuldade nas propriedades, principalmente em 5e^(7-x), qual propriedade uso primeiro ? Alguém pode me ajudar relatando o passo a passo que devo seguir ? Muito obrigado! 5e^(7-x) = 10x+3. Anexo: Questão 1.png [ 6.02 KiB | Visualizado 1728 vezes ] |
Autor: | Enceladus [ 24 fev 2017, 18:49 ] |
Título da Pergunta: | Re: Dúvida para esta equação: 5e^(7-x) = 10x+3. [resolvida] |
\(5*e^(7-x)=10^(x+3)\) \(ln(5*e^(7-x))=ln(10^(x+3))\) \(ln5+ln(e^(7-x))=ln(10^(x+3))\) \(ln5+(7-x)*lne=(x+3)*ln10\) \(7-x=ln10*x+3*ln10-ln5\) \(ln10*x+x=7-ln(10^3/5)\) \(x=7-ln(10^3/5)/(ln10+1)\) \(x=0,515\) |
Autor: | Marlon1993 [ 24 fev 2017, 20:26 ] |
Título da Pergunta: | Re: Dúvida para esta equação: 5e^(7-x) = 10x+3. |
Eu não entendi esta ultima parte...do lado esquerdo tinha um lne, ele sumiu; enquanto do outro lado apareceu ln10 multiplicando...Poderia me explicar o ocorrido? Ou há alguma forma mais simplificada de fazer ? Muito obrigado! \(7-x=ln10*x+3*ln10-ln5\) \(ln10*x+x=7-ln(10^3/5)\) \(x=7-ln(10^3/5)/(ln10+1)\) \(x=0,515\)[/quote] |
Autor: | Enceladus [ 27 fev 2017, 16:24 ] |
Título da Pergunta: | Re: Dúvida para esta equação: 5e^(7-x) = 10x+3. |
Vc tem que dar um revisada na matéria de logaritmos e suas propriedades. Leia o livro Fundamentos de Matemática Elementar, volume 2 do Gelson Iezzi. Com relação a sua dúvida, o ln e desaparece porque quando a base é igual ao logaritmando o logaritmo é igual 1, essa propriedade decorre diretamente da definição do logaritmo. O ln 10 aparece pois vc aplicou o logaritmo dos dois lados da equação e por isso a igualdade se mantém verdadeira. Abraços. |
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