Dúvida na resolução: g(x)=3+x+e^x , encontre g^-1(4) [resolvida]
25 fev 2017, 18:50
Boa tarde, gente! EStou tentando elucidar esta questão, mas encontro grande dificuldade em dar prosseguimento nela. Preciso encontrar o inverso da função, e para isso estou tentando eliminar o e^x pela log natural, mas isto está travando o andamento da inversão. Alguém sabe como devo proceder ? Percebi que esta questão roda os fórums de matemática do mundo todo, mas nenhum dá o passo a passo correto. Será que deve realmente fazer por Ln ou há outra forma correta de se fazer ? Muito obrigado!
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Re: Dúvida na resolução: g(x)=3+x+e^x , encontre g^-1(4)
25 fev 2017, 19:20
Antes de tudo. O que fez está totalmente errado. Ao aplicar o logaritmo, tem de aplicar a todos os termos de um lado e não termo a termo.
\(y-3=x+e^x\)
NÃO é equivalente a :
\(\ln(y)-\ln(3)=\ln(x)+\ln(e^x)\Leftrightarrow \ln\left ( \frac{y}{3} \right )=\ln(xe^x)\Leftrightarrow \frac{y}{3}=xe^x\)
Mas sim:
\(\ln(y-3)=\ln(x+e^x)\)
Neste caso é encontrar a função inversa não é nada trivial. Podíamos sim por em forma da função W de Lambert que duvido que tenha conhecimento dela. E por isso reduz-se a encontrar apenas uma solução para a equação:
\(4=3+x+e^x\Rightarrow x+e^x=1\)
Ora nós sabemos \(e^0=1\) pelo que x=0 é solução da equação já que 0+1=1. Logo \(g^{-1}(4)=0\)
\(y-3=x+e^x\)
NÃO é equivalente a :
\(\ln(y)-\ln(3)=\ln(x)+\ln(e^x)\Leftrightarrow \ln\left ( \frac{y}{3} \right )=\ln(xe^x)\Leftrightarrow \frac{y}{3}=xe^x\)
Mas sim:
\(\ln(y-3)=\ln(x+e^x)\)
Neste caso é encontrar a função inversa não é nada trivial. Podíamos sim por em forma da função W de Lambert que duvido que tenha conhecimento dela. E por isso reduz-se a encontrar apenas uma solução para a equação:
\(4=3+x+e^x\Rightarrow x+e^x=1\)
Ora nós sabemos \(e^0=1\) pelo que x=0 é solução da equação já que 0+1=1. Logo \(g^{-1}(4)=0\)