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| Definição de função inversa com ln x. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=12449 |
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| Autor: | Cristiano Costa [ 17 mar 2017, 00:07 ] |
| Título da Pergunta: | Definição de função inversa com ln x. |
Boa noite prezados. Minha dúvida é a cerca de como encontrar a lei de formação de uma função inversa de uma equação inicial como: f(x) = 2x + ln (x). Por exemplo, para encontrar f-¹(2)= ?? teria 2x + ln(x) = 2, contudo não consigo resolver esta equação. Tentei definir a lei de formação da inversa e não consegui usando as equações de cancelamento f(f-¹) = x. Tentei resolver a equação e também não consegui. Perdoem-me se a dúvida é simples mas não consegui resolver. Abçs...... |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 17 mar 2017, 11:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Definição de função inversa com ln x. |
A forma mais fácil de o conseguir é considerar \(y=f(x)\) e escrever \(y = 2x + ln (x)\) agora tente colocar o \(x\) em evidência (ou seja, sozinho, isolado) Essa função que achar com o x isolado será \(f^{-1}(x)\) Mas como reparará, esta função não tem inversa explícita, pois não consegue isolar o \(x\): \(y = 2x + ln (x)\) \(e^y = e^{2x + ln (x)}\) \(e^y = e^{2x}. e^{ln (x)}\) \(e^y = xe^{2x}\) |
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