Definição de função inversa com ln x.

[Cristiano Costa]

Boa noite prezados.

Minha dúvida é a cerca de como encontrar a lei de formação de uma função inversa de uma equação inicial como: f(x) = 2x + ln (x).

Por exemplo, para encontrar f-¹(2)= ?? teria 2x + ln(x) = 2, contudo não consigo resolver esta equação.

Tentei definir a lei de formação da inversa e não consegui usando as equações de cancelamento f(f-¹) = x. Tentei resolver a equação e também não consegui.

Perdoem-me se a dúvida é simples mas não consegui resolver.

Abçs......

[João P. Ferreira]

A forma mais fácil de o conseguir é considerar \(y=f(x)\) e escrever

\(y = 2x + ln (x)\)

agora tente colocar o \(x\) em evidência (ou seja, sozinho, isolado)

Essa função que achar com o x isolado será \(f^{-1}(x)\)

Mas como reparará, esta função não tem inversa explícita, pois não consegue isolar o \(x\):

\(y = 2x + ln (x)\)

\(e^y = e^{2x + ln (x)}\)

\(e^y = e^{2x}. e^{ln (x)}\)

\(e^y = xe^{2x}\)