UNICAMP - função junto com inequação

[Sarah]

Sejam dadas as funções f(x) = px e g(x)=2x+5, em que "p" é um parâmetro real.
Determine para quais valores de p temos g(x),<= f(x) para todo X E [-8, -1]

[jorgeluis]

para que,
\(g(x)\leq f(x)\)
temos:
\(px\geq 2x+5
px-2x\geq 5
x(p-2)\geq 5
p-2 \geq \frac{5}{x}
p \geq \frac{5}{x}+2
p \geq \frac{5+2x}{x}\)

substituindo o intervalo de x, temos:

\(p \geq \frac{5+2.-8}{-8}
p \geq \frac{11}{8}\)
...
\(p \geq \frac{5+2.-1}{-1}
p \geq -3\)

\(S=\left \{ p\in \mathbb{R}/p\geq -3 \right \}\)