Considerando a equação:
\((x - 1)^{2} = \left |3x - 5 \right |\)

Entre todas as soluções da desta equação, as soluções que satisfazem x \(\geq \frac{5}{3}\) são x = (a) e
x = (b), onde a < b.

Bom, de acordo com minhas contas (que não são lá muito precisas, kek), a = 2 e b = 3, no entanto, eu só consegui resolver a questão por meio de "erro e tentativa", gostaria de saber se tem alguma forma mais precisa de resolver o problema ou caso não exista, como vocês resolveram.

Olá Randomguy32, seja bem-vindo!



Pensei do seguinte modo...

Da definição de módulo temos que:

\(\mathsf{|3x - 5| = \begin{cases} \mathsf{3x - 5, \quad se \quad x \geq \frac{5}{3}} \\\\ \mathsf{- 3x + 5, \quad se x < \frac{5}{3}}\end{cases}}\)

Isto posto, tiramos que \(\mathsf{(x - 1)^2 = 3x - 5}\); afinal, do lado esquerdo da igualdade temos um expoente dois, então não é possível o termo do lado direito ser menor que zero. Isto posto, segue que:

\(\mathsf{(x - 1)^2 = |3x - 5|}\)

\(\mathsf{x^2 - 2x + 1 = 3x - 5}\)

\(\mathsf{x^2 - 5x + 6 = {0}}\)

\(\mathsf{(x - 2)(x - 3) = {0}}\)

Logo, \(\fbox{\mathsf{a = 2}}\) e \(\fbox{\mathsf{b = 3}}\).


Espero ter ajudado!!

Bons estudos.