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| Prova com logaritmos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=1281 |
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| Autor: | EAFO [ 22 dez 2012, 19:08 ] |
| Título da Pergunta: | Prova com logaritmos |
\(Se\ x\ =\log_{c}(ab)\ ,\ y=\log_{b}(ac)\ e\ z\ = \log_{a}(bc) \ prove\ que:\\ \\ 1/x+1 \ +\ 1/y+1\ + 1/z+1\ =\ 1.\) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 23 dez 2012, 16:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Prove que: |
É isto \(1/x+1 \ +\ 1/y+1\ + 1/z+1\ =\ 1\) OU isto \(1/(x+1) \ +\ 1/(y+1)\ + 1/(z+1)\ =\ 1\) ??? |
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| Autor: | EAFO [ 23 dez 2012, 20:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Prove que: |
... |
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| Autor: | EAFO [ 23 dez 2012, 20:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Prove que: |
É o segundo caso: 1/(x+1) + 1/(y+1) + 1/(z+1) = 1 |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 25 dez 2012, 21:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Prove que: |
\(\frac{1}{1+\log_{c}(ab)}+\frac{1}{1+\log_{b}(ac)}+\frac{1}{1+\log_{a}(bc)}=1\) lembre-se que \(log_{y}(x)=\frac{ln(x)}{ln(y)}\) \(log(a.b)=log(a)+log(b)\) então \(\frac{1}{1+\log_{c}(ab)}+\frac{1}{1+\log_{b}(ac)}+\frac{1}{1+\log_{a}(bc)}=1\\ \frac{1}{1+\frac{\ln(ab)}{\ln(c)}}+\frac{1}{1+\frac{\ln(ac)}{\ln(b)}}+\frac{1}{1+\frac{\ln(bc)}{\ln(a)}}=1\\ \frac{1}{1+\frac{\ln(a)+\ln(b)}{\ln(c)}}+\frac{1}{1+\frac{\ln(a)+\ln(c)}{\ln(b)}}+\frac{1}{1+\frac{\ln(b)+\ln(c)}{\ln(a)}}=1\\ \frac{\ln(c)}{\ln(c)+\ln(a)+\ln(b)}+\frac{\ln(b)}{\ln(b)+\ln(a)+\ln(c)}+\frac{\ln(a)}{\ln(b)+\ln(b)+\ln(c)}=1\) logo \(\frac{\ln(c)+\ln(b)+\ln(a)}{\ln(a)+\ln(b)+\ln(c)}=1\) |
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