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Cálculo de função exponencial com logaritmo
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Autor:  petras [ 12 jul 2017, 18:13 ]
Título da Pergunta:  Cálculo de função exponencial com logaritmo

Alguém pode ajudar nesta?
O gráfico representa a fórmula \(D(t) = k.e^{-0.4 t}\) usada para determinar o número D de miligramas de um remédio na corrente sanguínea de um indivíduo, t horas depois de lhe ter sido administrado um medicamento (\(e^{-0,4} \approx 0,67)\))

Quanto tempo leva para que a quantidade do medicamento administrado se reduza à metade? (R:1h45min)

Resolvi da forma abaixo mas precisei usar calculadora para ter o resultado de ln 0,5 e não utilizei a informação dada do valor de [carregando equação]. Existe alguma forma de não se utilizar a calculadora?
\(D(0)=5 \rightarrow 5 = k.e^{-0,4.0} \rightarrow k = 5\)
Reduzindo a metade teremos D(t) = 2,5:
\(\\D(t) = K.e^{-0.4 t}\rightarrow 2,5 = 5.e^{-0.4t}\rightarrow 0.5=e^{-0.4t}\rightarrow ln 0,5=ln e^{-0,4t}\\\ ln 0,5 = -0.4t\rightarrow -0,7 = -0,4t \rightarrow t = 1,75 = 1h45min\)

Anexos:
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