Desigualdade e diferença de raízes

[Arin]

Determine todos os \(x \in \mathbb{N}\)
tais que:
\(\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}>\frac {1}{2}\)

[jorgeluis]

Arin,
para satisfazer esta inequação, podemos assumir:

\(\sqrt{3-x}>\frac{1}{2}
e
\sqrt{x+1}={0}\)

logo,
\(\sqrt{3-x}>\frac{1}{2}
(3-x)^{\frac{1}{2}}> 2^{-1}\)
multiplicando os expoentes por 2, temos:
\((3-x)> 2^{-2}
-x>\frac{-11}{4}
x<\frac{11}{4}
e
\sqrt{x+1}={0}
x={-1}\)

Solução:
\(S=\left \{ x\in\mathbb{N}/-1\leq x < \frac{11}{4}\right \}
S=\left \{ 0,1,2 \right \}\)