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Duas inequações com exponenciais 12ºano https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=13598 |
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Autor: | AqwAdventurer [ 31 jan 2018, 22:00 ] |
Título da Pergunta: | Duas inequações com exponenciais 12ºano |
Resolva, em R, cada uma das seguintes inequações: a) (7^x)-8≤-7^(-x+1) b) e^(8x+2)≥(1/e)^(3x²-5) *não existem "()" em nenhuma das questões. |
Autor: | Rui Carpentier [ 01 fev 2018, 00:22 ] |
Título da Pergunta: | Re: Duas inequações com exponenciais 12ºano |
Sugestão: reduza as inequações dadas para inequações quadráticas. Na primeira faça a substituição \(y=7^x\) (note que \(7^{-x+1}=7/y\)) e na segunda use o factos de \((1/e)^u=e^{-u}\) e \(e^a\ge e^b \Rightarrow a\ge b\). |
Autor: | AqwAdventurer [ 01 fev 2018, 02:45 ] |
Título da Pergunta: | Re: Duas inequações com exponenciais 12ºano |
Tens toda a razão, na a) tentei fazer a mudança de variável de duas formas (ambas para \(7^x\)) mas não via forma de fazer a mudança para 7^(-x+1). Numa das tentativas eu: 1. Separei \(-x+1\) em \(7^-^x^+^1\) para \((7^-^x\) x\(7)\) 2. Transformei \(7^-^x\) para \((1/7)^x\) 3. Fazia a multiplicação \((1/7)^x\) x\(7\) para \((7/7)^x\) ou \(1^x\) e via que não ia a lado nenhum. Agora é obvio onde está o erro! Agora fica \(y.(y-8)+7\) ≤ \(0\) .... \(y^2-8y+7\) ≤ \(0\) .... \(y=7\) ⋀ \(y=1\) ... \(x=1\) ⋀ \(x=0\) ficando com a resposta \(S=[0,1]\) Já na b) ainda não cheguei à resposta. Quando chego a \(8x+2\) ≥ \(-3x^2+5\) passo tudo para o 1º membro ficando com \(3x^2+8x-3\) ≥ \(0\) mas nâo chego à solução dada que é \(S=]-\)∞\(,-3]\) U \([1/3,+\)∞\([\) |
Autor: | Rui Carpentier [ 08 fev 2018, 19:31 ] |
Título da Pergunta: | Re: Duas inequações com exponenciais 12ºano |
AqwAdventurer Escreveu: (...) Já na b) ainda não cheguei à resposta. Quando chego a \(8x+2\) ≥ \(-3x^2+5\) passo tudo para o 1º membro ficando com \(3x^2+8x-3\) ≥ \(0\) mas nâo chego à solução dada que é \(S=]-\)∞\(,-3]\) U \([1/3,+\)∞\([\) Não chega à solução porquê? Os zeros de \(3x^2+8x-3\) são de facto -3 e 1/3 e como o coeficiente de grau dois é positivo isso significa que \(3x^2+8x-3\) é negativo entre -3 e 1/3 e positivo ou nulo (isto é \(\ge 0\)) fora desse intervalo, ou seja, no conjunto \(S=]-\infty ,-3]\cup [1/3,+\infty [\). PS- Desculpe o atraso na resposta, mas só hoje é que vi a sua mensagem. |
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