Equação Logaritmica envolvendo variavel calculo
05 jul 2019, 22:55
Boa noite galera
Alguém saberia como eu resolvo este logaritmo ?
Att
Chaider Lma
Alguém saberia como eu resolvo este logaritmo ?
Att
Chaider Lma
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Re: Equação Logaritmica envolvendo variavel calculo
06 jul 2019, 03:22
Boa noite!
\(\log_{\left(x-3\right)}\;\left(4x\right){=}2\\
4x{=}\left(x-3\right)^2\\
4x{=}x^2-6x+9\\
x^2-10x+9{=}0\\
\Delta{=}\left(-10\right)^2-4\cdot\left(1\right)\cdot\left(9\right)\\
\Delta{=}100-36\\
\Delta{=}64\\
x{=}\dfrac{-\left(-10\right)\pm\sqrt{64}}{2\cdot\left(1\right)}\\
x{=}\dfrac{10\pm 8}{2}\\
x'{=}\dfrac{10-8}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\
x''{=}\dfrac{10+8}{2}=\dfrac{18}{2}=9\)
Agora, a solução:
Como a base é \(x-3\), e a base do logaritmo não pode ser negativa, x=1 não serve. Portanto, x=9 é a solução!
Já o outro é simples: x=3
Espero ter ajudado!
\(\log_{\left(x-3\right)}\;\left(4x\right){=}2\\
4x{=}\left(x-3\right)^2\\
4x{=}x^2-6x+9\\
x^2-10x+9{=}0\\
\Delta{=}\left(-10\right)^2-4\cdot\left(1\right)\cdot\left(9\right)\\
\Delta{=}100-36\\
\Delta{=}64\\
x{=}\dfrac{-\left(-10\right)\pm\sqrt{64}}{2\cdot\left(1\right)}\\
x{=}\dfrac{10\pm 8}{2}\\
x'{=}\dfrac{10-8}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\
x''{=}\dfrac{10+8}{2}=\dfrac{18}{2}=9\)
Agora, a solução:
Como a base é \(x-3\), e a base do logaritmo não pode ser negativa, x=1 não serve. Portanto, x=9 é a solução!
Já o outro é simples: x=3
Espero ter ajudado!