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MensagemEnviado: 08 jul 2019, 20:15 
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Olá pessoal, estou tendo dificuldade com esta implicação do período de r implica em x.ja tentei aplicar as propriedades do módulo mas acabo travando no final.Espero que possam me ajudar,segue a imagem:


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MensagemEnviado: 09 jul 2019, 16:33 
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Pedro,
desenvolvendo a inequação da alinea "a", encontramos:
para
\(y<0, a>0 \Leftrightarrow 1<x<9\)

analisando junto a inequação modular:
\(\left |x-4 \right | < r\)
temos,
\((x-4)<+r \Leftrightarrow -3<r<5\)
e
\((x-4)>-r \Leftrightarrow -5<r<3\)

na interseção da retas reais, teremos:
*******-3******0*************5
-5*************0******3
\(-3<r<3\)
faça o mesmo para a alínea "b"!

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Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
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MensagemEnviado: 10 jul 2019, 16:09 
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Entendi o q vc fez,foi bem parecido com o q pensei.O problema mesmo está no item b.por ter x<1 U x>9, e o resultado ser r<4(de acordo com o livro), entendo esse período ,mas pq não r>12 tbm na solução?
Obg desde já


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MensagemEnviado: 11 jul 2019, 16:36 
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Pedro,
este resultado se deve ao fato da interseção das retas reais!
vejamos:
\(y>0, a>0 \Leftrightarrow 1>x>9\)
analisando junto a inequação modular:
\(\left | x+3 \right |<r
(x+3)<+r \Leftrightarrow r>4, r>12
(x+3)>-r \Leftrightarrow r>-4, r>-12\)

na interseção da retas reais, teremos:
*****************************0*********4***************12***
-12************-4***********0*******************************
\(r>4\)

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MensagemEnviado: 11 jul 2019, 16:56 
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Agora entendi, o exercício quer o período máximo .muito obrigado!!


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MensagemEnviado: 13 jul 2019, 15:49 
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Há muita confusão aqui. A implicação \(|x-4|<r \Rightarrow x^2-10x+9<0, \forall x\in\mathbb{R}\) significa simplesmente que qualquer número real x que satisfaça a primeira desiguadade: \(|x-4|<r\) satifaz necessariamente a segunda desigualdade: \(x^2-10x+9<0\). Dito de outra forma, o conjunto de soluções da primeira desigualdade: \(]4-r,4+r[\) está contido no conjunto de soluções da segunda desigualdade: \(]1,9[\). Portanto, para tal, temos de que satisfazer as seguites condições \(4-r\ge 1\) e \(4+r\le 9\), ou seja, \(r\le 3\).


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