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| Implicação de módulo de x , r e período https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=14204 |
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| Autor: | Pedro.curcio91 [ 08 jul 2019, 20:15 ] |
| Título da Pergunta: | Implicação de módulo de x , r e período |
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| Autor: | jorgeluis [ 09 jul 2019, 16:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Implicação de módulo de x , r e período |
Pedro, desenvolvendo a inequação da alinea "a", encontramos: para \(y<0, a>0 \Leftrightarrow 1<x<9\) analisando junto a inequação modular: \(\left |x-4 \right | < r\) temos, \((x-4)<+r \Leftrightarrow -3<r<5\) e \((x-4)>-r \Leftrightarrow -5<r<3\) na interseção da retas reais, teremos: *******-3******0*************5 -5*************0******3 \(-3<r<3\) faça o mesmo para a alínea "b"! |
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| Autor: | Pedro.curcio91 [ 10 jul 2019, 16:09 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Implicação de módulo de x , r e período |
Entendi o q vc fez,foi bem parecido com o q pensei.O problema mesmo está no item b.por ter x<1 U x>9, e o resultado ser r<4(de acordo com o livro), entendo esse período ,mas pq não r>12 tbm na solução? Obg desde já |
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| Autor: | jorgeluis [ 11 jul 2019, 16:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Implicação de módulo de x , r e período |
Pedro, este resultado se deve ao fato da interseção das retas reais! vejamos: \(y>0, a>0 \Leftrightarrow 1>x>9\) analisando junto a inequação modular: \(\left | x+3 \right |<r (x+3)<+r \Leftrightarrow r>4, r>12 (x+3)>-r \Leftrightarrow r>-4, r>-12\) na interseção da retas reais, teremos: *****************************0*********4***************12*** -12************-4***********0******************************* \(r>4\) |
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| Autor: | Pedro.curcio91 [ 11 jul 2019, 16:56 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Implicação de módulo de x , r e período |
Agora entendi, o exercício quer o período máximo .muito obrigado!! |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 13 jul 2019, 15:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Implicação de módulo de x , r e período |
Há muita confusão aqui. A implicação \(|x-4|<r \Rightarrow x^2-10x+9<0, \forall x\in\mathbb{R}\) significa simplesmente que qualquer número real x que satisfaça a primeira desiguadade: \(|x-4|<r\) satifaz necessariamente a segunda desigualdade: \(x^2-10x+9<0\). Dito de outra forma, o conjunto de soluções da primeira desigualdade: \(]4-r,4+r[\) está contido no conjunto de soluções da segunda desigualdade: \(]1,9[\). Portanto, para tal, temos de que satisfazer as seguites condições \(4-r\ge 1\) e \(4+r\le 9\), ou seja, \(r\le 3\). |
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