2^(2x)-12*2^x+32=0
23 jan 2012, 00:57
boas pessoal trago por aqui mais um exercicio que nao consigo resolver........ 
ora entao:
\(2^{2x} -12\times 2^x +32=0\)
obrigado......
saudações pitagoricas!!!!!
ora entao:
\(2^{2x} -12\times 2^x +32=0\)
obrigado......
saudações pitagoricas!!!!!
Re: 2^(2x)-12*2^x+32=0
23 jan 2012, 15:10
Caríssimo.
Esta é daquelas em que tem de fazer uma substituição
Neste caso será: \(2^x=y\)
Repare que tem
\(2^{2x}-12.2^x+32=0\)
\((2^x)^2-12.2^x+32=0\)
Com a substituição \(2^x=y\) ficamos com:
\(y^2-12y+32=0\)
Equação polinomial do segundo grau, basta aplicar a fórmula resolvente
\(y=\frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2-4(1)(32)}}{2}\)
\(y=\frac{12 \pm 6}{2}\)
\(y=9 \vee y=3\)
Como sabemos que \(2^x=y\) então
\(2^x=y\)
\(ln(2^x)=ln(y)\)
\(x.ln(2)=ln(y)\)
\(x=\frac{ln(y)}{ln(2)}\)
Neste caso fica então:
\(x=\frac{ln(9)}{ln(2)} \vee x=\frac{ln(3)}{ln(2)}\)
\(x=log_2(9) \vee x=log_2(3)\)
Acho que é isto meu caro...
Volte sempre
Saudações pitagóricas
Esta é daquelas em que tem de fazer uma substituição
Neste caso será: \(2^x=y\)
Repare que tem
\(2^{2x}-12.2^x+32=0\)
\((2^x)^2-12.2^x+32=0\)
Com a substituição \(2^x=y\) ficamos com:
\(y^2-12y+32=0\)
Equação polinomial do segundo grau, basta aplicar a fórmula resolvente
\(y=\frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2-4(1)(32)}}{2}\)
\(y=\frac{12 \pm 6}{2}\)
\(y=9 \vee y=3\)
Como sabemos que \(2^x=y\) então
\(2^x=y\)
\(ln(2^x)=ln(y)\)
\(x.ln(2)=ln(y)\)
\(x=\frac{ln(y)}{ln(2)}\)
Neste caso fica então:
\(x=\frac{ln(9)}{ln(2)} \vee x=\frac{ln(3)}{ln(2)}\)
\(x=log_2(9) \vee x=log_2(3)\)
Acho que é isto meu caro...
Volte sempre
Saudações pitagóricas
Re: 2^(2x)-12*2^x+32=0
23 jan 2012, 20:08
obrigado pela resposta amigo.....na suloçao é (2,3).... 
nao sabia que se podia fazer a substituiçao dessa forma........
mais umas duvida:
\(2^x \times 2^x=\)
\(2^x=\frac{x}{2}\) nao é?
muito obrigado pela ajuda......
saudações pitagoricas
nao sabia que se podia fazer a substituiçao dessa forma........
mais umas duvida:
\(2^x \times 2^x=\)
\(2^x=\frac{x}{2}\) nao é?
muito obrigado pela ajuda......
saudações pitagoricas
Re: 2^(2x)-12*2^x+32=0
24 jan 2012, 00:55
Não meu caro
Quando se multiplicam dois números com a mesma base, somam-se os expoentes:
\(2^x\times2^x=2^{x+x}=2^{2x}=(2^2)^x=4^x\)
Lembre-se que:
\(a^b\times a^c=a^{b+c}\)
e que
\((a^b)^c=a^{b\times c}\)
Cumprimentos
Quando se multiplicam dois números com a mesma base, somam-se os expoentes:
\(2^x\times2^x=2^{x+x}=2^{2x}=(2^2)^x=4^x\)
Lembre-se que:
\(a^b\times a^c=a^{b+c}\)
e que
\((a^b)^c=a^{b\times c}\)
Cumprimentos
Re: 2^(2x)-12*2^x+32=0
24 jan 2012, 14:41
boas amigo.....ja descobri onde esta o erro 
\(y^2-12y+32=o\)
\(y=\frac{12\pm16}{2}\)
\(y=4Vy=8\)
\(x=log2^4Vlog2^8\)
\(x=2 x=3\)
boa!!!!mto obrigado pela ajuda que e tem dado
saudaçoes pitagoricas
\(y^2-12y+32=o\)
\(y=\frac{12\pm16}{2}\)
\(y=4Vy=8\)
\(x=log2^4Vlog2^8\)
\(x=2 x=3\)
boa!!!!mto obrigado pela ajuda que e tem dado
saudaçoes pitagoricas
Re: 2^(2x)-12*2^x+32=0
24 jan 2012, 15:41
Meu caro, está a fazer alguma confusão...
Se tiver uma expressão do género
\(y^2-12y+32=0\)
está perante uma expressão quadrática que é do tipo
\(ax^2+bx+c=0\)
Esta expressão tem como solução a fomosa fórmula resolvente das equações do segundo grau
\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)
Ora neste caso particular \(a=1 \ \ b=-12 \ \ c=32\)
Verá então que:
\(\sqrt{b^2-4ac}=\sqrt{(-12)^2-4\times 1\times 32}=\sqrt{144-128}=\sqrt{16}=\pm 4\)
Dá 4 e não 16 como você colocou...
Cumprimentos
Se tiver uma expressão do género
\(y^2-12y+32=0\)
está perante uma expressão quadrática que é do tipo
\(ax^2+bx+c=0\)
Esta expressão tem como solução a fomosa fórmula resolvente das equações do segundo grau
\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)
Ora neste caso particular \(a=1 \ \ b=-12 \ \ c=32\)
Verá então que:
\(\sqrt{b^2-4ac}=\sqrt{(-12)^2-4\times 1\times 32}=\sqrt{144-128}=\sqrt{16}=\pm 4\)
Dá 4 e não 16 como você colocou...
Cumprimentos
Re: 2^(2x)-12*2^x+32=0
25 jan 2012, 21:35
boas amigo.....
tem toda razão......
ja ando a confundir tudo!!!!
obrigado pela ajuda........
tem toda razão......
ja ando a confundir tudo!!!!
obrigado pela ajuda........
Re: 2^(2x)-12*2^x+32=0
26 jan 2012, 01:04
De nada meu caro...
Volte sempre.
Um abraço
Volte sempre.
Um abraço