Fórum de Matemática
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boas pessoal trago por aqui mais um exercicio que nao consigo resolver........
ora entao:
\(2^{2x} -12\times 2^x +32=0\)
obrigado......
saudações pitagoricas!!!!!

Caríssimo.

Esta é daquelas em que tem de fazer uma substituição

Neste caso será: \(2^x=y\)

Repare que tem

\(2^{2x}-12.2^x+32=0\)

\((2^x)^2-12.2^x+32=0\)

Com a substituição \(2^x=y\) ficamos com:

\(y^2-12y+32=0\)

Equação polinomial do segundo grau, basta aplicar a fórmula resolvente

\(y=\frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2-4(1)(32)}}{2}\)

\(y=\frac{12 \pm 6}{2}\)

\(y=9 \vee y=3\)

Como sabemos que \(2^x=y\) então

\(2^x=y\)

\(ln(2^x)=ln(y)\)

\(x.ln(2)=ln(y)\)

\(x=\frac{ln(y)}{ln(2)}\)

Neste caso fica então:

\(x=\frac{ln(9)}{ln(2)} \vee x=\frac{ln(3)}{ln(2)}\)

\(x=log_2(9) \vee x=log_2(3)\)

Acho que é isto meu caro...

Volte sempre

Saudações pitagóricas

_________________
João Pimentel Ferreira
 
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Não lhe dês o peixe, ensina-o a pescar (provérbio chinês)
Fortalecemos a quem ajudamos pouco, mas prejudicamos se ajudarmos muito (pensamento budista)}

obrigado pela resposta amigo.....na suloçao é (2,3)....
nao sabia que se podia fazer a substituiçao dessa forma........
mais umas duvida:
\(2^x \times 2^x=\)
\(2^x=\frac{x}{2}\) nao é?
muito obrigado pela ajuda......
saudações pitagoricas

Não meu caro

Quando se multiplicam dois números com a mesma base, somam-se os expoentes:

\(2^x\times2^x=2^{x+x}=2^{2x}=(2^2)^x=4^x\)

Lembre-se que:

\(a^b\times a^c=a^{b+c}\)

e que

\((a^b)^c=a^{b\times c}\)

Cumprimentos

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João Pimentel Ferreira
 
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boas amigo.....ja descobri onde esta o erro
\(y^2-12y+32=o\)

\(y=\frac{12\pm16}{2}\)

\(y=4Vy=8\)

\(x=log2^4Vlog2^8\)

\(x=2 x=3\)
boa!!!!mto obrigado pela ajuda que e tem dado

saudaçoes pitagoricas

Meu caro, está a fazer alguma confusão...

Se tiver uma expressão do género

\(y^2-12y+32=0\)

está perante uma expressão quadrática que é do tipo

\(ax^2+bx+c=0\)

Esta expressão tem como solução a fomosa fórmula resolvente das equações do segundo grau

\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)

Ora neste caso particular \(a=1 \ \ b=-12 \ \ c=32\)

Verá então que:

\(\sqrt{b^2-4ac}=\sqrt{(-12)^2-4\times 1\times 32}=\sqrt{144-128}=\sqrt{16}=\pm 4\)

Dá 4 e não 16 como você colocou...

Cumprimentos

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boas amigo.....
tem toda razão......
ja ando a confundir tudo!!!!
obrigado pela ajuda........

De nada meu caro...

Volte sempre.

Um abraço

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