boas pessoal trago por aqui mais um exercicio que nao consigo resolver........
ora entao:
\(2^{2x} -12\times 2^x +32=0\)
obrigado......
saudações pitagoricas!!!!!
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| 2^(2x)-12*2^x+32=0 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=148 |
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| Autor: | tiago costa [ 23 jan 2012, 00:57 ] |
| Título da Pergunta: | 2^(2x)-12*2^x+32=0 |
boas pessoal trago por aqui mais um exercicio que nao consigo resolver........ ora entao: \(2^{2x} -12\times 2^x +32=0\) obrigado...... saudações pitagoricas!!!!!
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| Autor: | João P. Ferreira [ 23 jan 2012, 15:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: 2^(2x)-12*2^x+32=0 |
Caríssimo. Esta é daquelas em que tem de fazer uma substituição Neste caso será: \(2^x=y\) Repare que tem \(2^{2x}-12.2^x+32=0\) \((2^x)^2-12.2^x+32=0\) Com a substituição \(2^x=y\) ficamos com: \(y^2-12y+32=0\) Equação polinomial do segundo grau, basta aplicar a fórmula resolvente \(y=\frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2-4(1)(32)}}{2}\) \(y=\frac{12 \pm 6}{2}\) \(y=9 \vee y=3\) Como sabemos que \(2^x=y\) então \(2^x=y\) \(ln(2^x)=ln(y)\) \(x.ln(2)=ln(y)\) \(x=\frac{ln(y)}{ln(2)}\) Neste caso fica então: \(x=\frac{ln(9)}{ln(2)} \vee x=\frac{ln(3)}{ln(2)}\) \(x=log_2(9) \vee x=log_2(3)\) Acho que é isto meu caro... Volte sempre Saudações pitagóricas
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| Autor: | tiago costa [ 23 jan 2012, 20:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: 2^(2x)-12*2^x+32=0 |
obrigado pela resposta amigo.....na suloçao é (2,3)....  nao sabia que se podia fazer a substituiçao dessa forma........ mais umas duvida: \(2^x \times 2^x=\) \(2^x=\frac{x}{2}\) nao é? muito obrigado pela ajuda...... saudações pitagoricas
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| Autor: | João P. Ferreira [ 24 jan 2012, 00:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: 2^(2x)-12*2^x+32=0 |
Não meu caro Quando se multiplicam dois números com a mesma base, somam-se os expoentes: \(2^x\times2^x=2^{x+x}=2^{2x}=(2^2)^x=4^x\) Lembre-se que: \(a^b\times a^c=a^{b+c}\) e que \((a^b)^c=a^{b\times c}\) Cumprimentos |
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| Autor: | tiago costa [ 24 jan 2012, 14:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: 2^(2x)-12*2^x+32=0 |
boas amigo.....ja descobri onde esta o erro  \(y^2-12y+32=o\) \(y=\frac{12\pm16}{2}\) \(y=4Vy=8\) \(x=log2^4Vlog2^8\) \(x=2 x=3\) boa!!!!mto obrigado pela ajuda que e tem dado saudaçoes pitagoricas |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 24 jan 2012, 15:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: 2^(2x)-12*2^x+32=0 |
Meu caro, está a fazer alguma confusão... Se tiver uma expressão do género \(y^2-12y+32=0\) está perante uma expressão quadrática que é do tipo \(ax^2+bx+c=0\) Esta expressão tem como solução a fomosa fórmula resolvente das equações do segundo grau \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) Ora neste caso particular \(a=1 \ \ b=-12 \ \ c=32\) Verá então que: \(\sqrt{b^2-4ac}=\sqrt{(-12)^2-4\times 1\times 32}=\sqrt{144-128}=\sqrt{16}=\pm 4\) Dá 4 e não 16 como você colocou... Cumprimentos |
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| Autor: | tiago costa [ 25 jan 2012, 21:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: 2^(2x)-12*2^x+32=0 |
boas amigo..... tem toda razão......  ja ando a confundir tudo!!!! obrigado pela ajuda........
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| Autor: | João P. Ferreira [ 26 jan 2012, 01:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: 2^(2x)-12*2^x+32=0 |
De nada meu caro... Volte sempre. Um abraço |
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