Problema (população de vírus)

[danjr5]

alguem consegue resolver as alineas 3 e 4 deste problema?

A população de um certo virus cresce de tal forma que a sua dimensão ao fim de \(t\) dias é dada por \(D(t) = D_o \cdot 2^{kt}\) , em que \(D_o\) representa a dimensão inicial da população.



1 ) Para Do = 1000 a população duplica ao fim de 20 dias. Qual deve ser o valor de K?

2) Qual é a dimensão da população ao fim de 15 dias? e ao fim de 25 dias?

3) Determina aproximadamente ao fim de quanto tempo D(t) = 2750 .

4) Resolve a condição D(t) < 1500 ?

Editado pela última vez por danjr5 em 24 fev 2013, 23:58, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título e LaTeX

[Sobolev]

alguem consegue resolver as alineas 3 e 4 deste problema?

A população de um certo virus cresce de tal forma que a sua dimensão ao fim de t dias é dada por D(t) = Do . 2^kt , em que Do representa a dimensão inicial da população.

Vou supor que queria escrever \(D(t)=D_0 2^{kt}\) ...

3) Determina aproximadamente ao fim de quanto tempo D(t) = 2750 .

Em 1) deve ter concluido que k = 1/20. Então, para responder à questão apenas tem que resolver a equação

\(1000 \cdot 2^{t/20} = 2750 \Leftrightarrow 2^{t/20} = 2^{\log_2 \frac{2750}{1000}} \Leftrightarrow t = 20 \log_2 \frac{2750}{1000} \Leftrightarrow t \approx 29.1886\)

A resposta, em dias, será que o valor proposto é atingido em aproximadamente 30 dias.


4) Resolve a condição D(t) < 1500 ?[/quote]

\(1000 2^{t/20} < 1500 \Leftrightarrow 2^{t/20} < 2^{\log_2 \frac{1500}{1000}} \Leftrightarrow t < 20 \log_2 \frac 32 \Leftrightarrow t < 11.6993\)