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| Problema (população de vírus) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=1679 |
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| Autor: | Ruui15 [ 28 jan 2013, 18:23 ] |
| Título da Pergunta: | Problema (população de vírus) |
alguem consegue resolver as alineas 3 e 4 deste problema? A população de um certo virus cresce de tal forma que a sua dimensão ao fim de \(t\) dias é dada por \(D(t) = D_o \cdot 2^{kt}\) , em que \(D_o\) representa a dimensão inicial da população. 1 ) Para Do = 1000 a população duplica ao fim de 20 dias. Qual deve ser o valor de K? 2) Qual é a dimensão da população ao fim de 15 dias? e ao fim de 25 dias? 3) Determina aproximadamente ao fim de quanto tempo D(t) = 2750 . 4) Resolve a condição D(t) < 1500 ? |
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| Autor: | Sobolev [ 28 jan 2013, 19:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Problema (população de vírus) |
Ruui15 Escreveu: alguem consegue resolver as alineas 3 e 4 deste problema? A população de um certo virus cresce de tal forma que a sua dimensão ao fim de t dias é dada por D(t) = Do . 2^kt , em que Do representa a dimensão inicial da população. Vou supor que queria escrever \(D(t)=D_0 2^{kt}\) ... Citar: 3) Determina aproximadamente ao fim de quanto tempo D(t) = 2750 . Em 1) deve ter concluido que k = 1/20. Então, para responder à questão apenas tem que resolver a equação \(1000 \cdot 2^{t/20} = 2750 \Leftrightarrow 2^{t/20} = 2^{\log_2 \frac{2750}{1000}} \Leftrightarrow t = 20 \log_2 \frac{2750}{1000} \Leftrightarrow t \approx 29.1886\) A resposta, em dias, será que o valor proposto é atingido em aproximadamente 30 dias. 4) Resolve a condição D(t) < 1500 ?[/quote] \(1000 2^{t/20} < 1500 \Leftrightarrow 2^{t/20} < 2^{\log_2 \frac{1500}{1000}} \Leftrightarrow t < 20 \log_2 \frac 32 \Leftrightarrow t < 11.6993\) |
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