Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Essa exponencial de raciocínio lógico eu já sei o resultado. Mas para chegar nela, eu demorei muito tempo. Alguém poderia me ensinar uns macetes para resolve-los rápidamente? Tem uma outra, mas como só posso colocar uma por vez, respeitarei aas regras do fórum. Obrigado pela ajuda.

Kazemaru19,
boa tarde!

Não vejo macete, e, sim que devemos aplicar as propriedades de potência. Como temos duas variáveis, vai nos levar a um sistema.
Quanto a outra questão, abra outro tópico! Não respondemos mais que uma questão num tópico, com isso, pode abrir outros.

Condição I:

\(\\ 2^x \cdot 4^y = 32 \\\\ 2^x \cdot (2^2)^y = 2^5 \\\\ 2^x \cdot 2^{2y} = 2^5 \\\\ 2^{x + 2y} = 2^5 \\\\ \fbox{x + 2y = 5}\)


Condição II:

\(\\ \frac{3^x}{9^y} = 3 \\\\ 3^x = 3 \cdot 9^y \\\\ 3^x = 3^1 \cdot (3^2)^y \\\\ 3^x = 3^1 \cdot 3^{2y} \\\\ 3^x = 3^{1 + 2y} \\\\ \fbox{x = 1 + 2y}\)


Como disse anteriormente, as duas condições acima nos leva ao sistema:

\(\begin{case} x + 2y = 5 \\ x = 1 + 2y \end{cases}\)

\(\\ \begin{case} x + 2y = 5 \\ x - 2y = 1 \end{cases} \\ x + x = 5 + 1 \\ 2x = 6 \\ \fbox{x = 3}\)

E,

x = 1 + 2y
3 = 1 + 2y
2y = 2
y = 1

Por fim,

\(\frac{5^x}{125^y} =\)

\(\frac{5^3}{125^1} =\)

\(\frac{125}{125} =\)

\(\fbox{\fbox{\fbox{1}}}\)

_________________
Daniel Ferreira
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