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| Raciocínio Lógico de Exponenciais https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=2307 |
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| Autor: | kazemaru19 [ 19 abr 2013, 15:55 ] | ||
| Título da Pergunta: | Raciocínio Lógico de Exponenciais | ||
Essa exponencial de raciocínio lógico eu já sei o resultado. Mas para chegar nela, eu demorei muito tempo. Alguém poderia me ensinar uns macetes para resolve-los rápidamente? Tem uma outra, mas como só posso colocar uma por vez, respeitarei aas regras do fórum. Obrigado pela ajuda.
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| Autor: | danjr5 [ 19 abr 2013, 16:26 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Raciocínio Lógico de Exponenciais [resolvida] |
Kazemaru19, boa tarde! Não vejo macete, e, sim que devemos aplicar as propriedades de potência. Como temos duas variáveis, vai nos levar a um sistema. Quanto a outra questão, abra outro tópico! Não respondemos mais que uma questão num tópico, com isso, pode abrir outros. Condição I: \(\\ 2^x \cdot 4^y = 32 \\\\ 2^x \cdot (2^2)^y = 2^5 \\\\ 2^x \cdot 2^{2y} = 2^5 \\\\ 2^{x + 2y} = 2^5 \\\\ \fbox{x + 2y = 5}\) Condição II: \(\\ \frac{3^x}{9^y} = 3 \\\\ 3^x = 3 \cdot 9^y \\\\ 3^x = 3^1 \cdot (3^2)^y \\\\ 3^x = 3^1 \cdot 3^{2y} \\\\ 3^x = 3^{1 + 2y} \\\\ \fbox{x = 1 + 2y}\) Como disse anteriormente, as duas condições acima nos leva ao sistema: \(\begin{case} x + 2y = 5 \\ x = 1 + 2y \end{cases}\) \(\\ \begin{case} x + 2y = 5 \\ x - 2y = 1 \end{cases} \\ x + x = 5 + 1 \\ 2x = 6 \\ \fbox{x = 3}\) E, x = 1 + 2y 3 = 1 + 2y 2y = 2 y = 1 Por fim, \(\frac{5^x}{125^y} =\) \(\frac{5^3}{125^1} =\) \(\frac{125}{125} =\) \(\fbox{\fbox{\fbox{1}}}\) |
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