Fórum de Matemática
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Qual é a solução para a inequação -x<x²<2x+1? Como faço galerinha? Obrigado pelas respostas.

\(-x<x^2<2x+1\)

somando \(x\) em todas

\(0<x^2+x<3x+1\)

agora pode separar em duas

\(0<x^2+x\)

\(x(x+1)>0\)

E

\(x^2+x<3x+1\)

\(x^2-2x-1<0\)

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João Pimentel Ferreira
 
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Agradeço sua resposta João. A questão é que, quando eu vou fazer a intersecção, nas minhas contas fica: V={x\(\in\)\(\mathbb{R}\)/x<1 ou x>1+\(\sqrt{2}\). Mas na resposta oficial, dá 0<x<1+\(\sqrt{2}\). Onde estou errando?

Olá

de \(x(x+1)>0\) vc sabe que dá

\(x\in (]-\infty,-1[ \cup ]0,+\infty[)\)

a parábola \(x^2-2x-1\) tem zeros em \(1+\sqrt{2}\) e em \(1-\sqrt{2}\) sendo que é uma parábola com concavidade para cima logo \(x^2-2x-1<0\) será

\(x\in ]1-\sqrt{2},1+\sqrt{2}[\approx ]-0,414 ; 2,414[\)

vc agora quer a interseção dos dois conjuntos o que dá então \(]0, 1+\sqrt{2}[\)

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João Pimentel Ferreira
 
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Descobri o erro e arrumei. Obrigado :D