O exercício consta em mostrar que:
\(\log_a b = \frac{1}{\log_b a}\)
Alguém me pode ajudar a resolver isto? Cumps
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| Mostre que: log a b = 1/log b a https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=2505 |
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| Autor: | smackthat [ 16 mai 2013, 14:50 ] |
| Título da Pergunta: | Mostre que: log a b = 1/log b a |
O exercício consta em mostrar que: \(\log_a b = \frac{1}{\log_b a}\) Alguém me pode ajudar a resolver isto? Cumps
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| Autor: | josesousa [ 16 mai 2013, 15:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que: log a b = 1/log b a |
tente usar a igualdade \(log_a(b) = \frac{ln(b)}{ln(a)}\) |
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| Autor: | smackthat [ 16 mai 2013, 19:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que: log a b = 1/log b a |
não posso resolver dessa maneira. eu tenho é de simplicar a expressão 1/log b a de maneira a que fique com log a b, exatamente com os termos do problema, ou seja, sem números! |
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| Autor: | josesousa [ 16 mai 2013, 22:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que: log a b = 1/log b a |
A minha sugestão dá a resposta directa, se aplicada aos dois termos 
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| Autor: | smackthat [ 16 mai 2013, 23:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que: log a b = 1/log b a |
Ahh ! Mas quais são os passos? :D |
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| Autor: | josesousa [ 17 mai 2013, 09:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Mostre que: log a b = 1/log b a |
\(log_a(b) = \frac{ln(b)}{ln(a)}\) \(\frac{1}{log_b(a)} = \frac{1}{\frac{ln(a)}{ln(b)}}=\frac{ln(b)}{ln(a)}\) |
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| Autor: | npl [ 02 jul 2013, 18:56 ] |
| Título da Pergunta: | Definição de logaritmo. |
Isto decorre da própria definição do logaritmo. Não há muita coisa a provar. |
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