| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Inequação quociente: 1/(x - 4) < 2/(x + 3) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=2646 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | Caio Graco [ 27 mai 2013, 21:56 ] |
| Título da Pergunta: | Inequação quociente: 1/(x - 4) < 2/(x + 3) |
Veja a seguinte inequação: \(\frac{1}{x - 4} < \frac{2}{x + 3}\) Este exercício está no livro Fundamentos da Matemática, volume 1. A resposta é a seguinte: \(S = \left \{ x \in \mathbb{R} / - 3 < x < 4 \; \text{ou} \; x > 11 \right \}\) Não consigo chegar a essa resposta de nenhuma maneira, pois esta inequação quando tento resolve-la, vira inequação de primeiro grau simples... |
|
| Autor: | danjr5 [ 29 mai 2013, 08:28 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Inequação quociente: 1/(x - 4) < 2/(x + 3) |
\(\frac{1}{x - 4} < \frac{2}{x + 3}\) \(\frac{1}{x - 4_{/(x + 3)}} - \frac{2}{x + 3_{/(x - 4)}} < 0\) \(\frac{x + 3 - 2(x - 4)}{(x + 3)(x - 4)} < 0\) \(\frac{x + 3 - 2x + 8}{(x + 3)(x - 4)} < 0\) \(\frac{- x + 11}{(x + 3)(x - 4)} < 0\) Estudemos os sinais! Equação I: \(- x + 11 < 0\) \(\\ - x + 11 < 0 \\ - x < - 11 \\ x > 11\) Equação II: \((x + 3)(x - 4) < 0\) x + 3 = 0 x = - 3 E, x - 4 = 0 x = 4 I ____+___________+________+____(11)___-___ II ___+____(- 3)___-____(4)___+_________+___ S ___+____(- 3)___-____(4)___+___(11)___-____ Uma vez que o sinal da inequação é MENOR 'pegamos' o sinal de MENOS em nossa 'tabela', então: I ____+___________+________+____(11)___-___ II ___+____(- 3)___-____(4)___+_________+___ S ___+____(- 3)___-____(4)___+___(11)___-____ \(\fbox{S = \left \{ x \in \mathbb{R} / - 3 < x < 4 \; \cup \; x > 11 \right \}}\) |
|
| Autor: | Caio Graco [ 29 mai 2013, 11:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Inequação quociente: 1/(x - 4) < 2/(x + 3) |
Não pode fazer dessa maneira?? \(\frac{1}{x-4}<\frac{2}{x+3}\) \(\frac{1(x+3)}{1}<\frac{2(x-4)}{1}\) \((x+3)<2(x-4)\) \(x+3<2x-8\) \(-2x+x<-8-3\) \(-x<-11\) \(x>11\) Ela vira uma inequação de primeiro grau simples... ????? |
|
| Autor: | danjr5 [ 30 mai 2013, 02:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Inequação quociente: 1/(x - 4) < 2/(x + 3) |
Não! Talvez essa explicação o ajude, veja: http://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=920 |
|
| Autor: | Caio Graco [ 30 mai 2013, 17:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Inequação quociente: 1/(x - 4) < 2/(x + 3) |
Ainda não entendi porque não pode multiplicar em x... Não entendi porque esse processo é impossível... O que me impede de fazer dessa maneira? |
|
| Autor: | danjr5 [ 01 jun 2013, 01:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Inequação quociente: 1/(x - 4) < 2/(x + 3) |
Caio, ao multiplicar em "x" o denominador desaparece, no entanto, também deve estudar seu sinal! |
|
| Autor: | Caio Graco [ 01 jun 2013, 04:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Inequação quociente: 1/(x - 4) < 2/(x + 3) |
Não há uma resposta mais precisa e exata?? Dessa maneira qualquer inequação pode ser quociente então: \(4x+3<2x+8\) Posso fazer assim: \(2x<5\) Ou assim: \(\frac{4x+3}{2x+8}<0\) Tem que haver algum princípio que determine isso... |
|
| Autor: | danjr5 [ 02 jun 2013, 00:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Inequação quociente: 1/(x - 4) < 2/(x + 3) |
Caio, inequação quociente é representada por uma divisão; inequação produto é representada por uma multiplicação. Não confunda! |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|