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Função Modular
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=2802		 Página 1 de 1
Autor:  amadeu [ 11 jun 2013, 21:13 ]
Título da Pergunta:  Função Modular
Olá pessoal ?!

Desejava explicação para a resolução da seguinte Função Modular:

\(|-4x+8|+|2x+6|>4\)

Att.
armando
Autor:  josesousa [ 12 jun 2013, 09:31 ]
Título da Pergunta:  Re: Função Modular
Cada módulo pode ser dividido em duas expressões, de acordo com o sinal da expressão que está dentro do módulo:

\(\left | -4x+8 \right |+\left | 2x+6 \right |>4\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -4x+8+\left | 2x+6 \right |>4 & , & -4x+8\geq0\\ 4x-8+\left | 2x+6 \right |>4 & , & -4x+8<0 \end{matrix}\right.\)

E para cada um desses ramos, podemos desenvolver o outro módulo,

\(\left\{\begin{matrix} -4x+8+\left | 2x+6 \right |>4 & , & -4x+8\geq0\\ 4x-8+\left | 2x+6 \right |>4 & , & -4x+8<0 \end{matrix}\right\)
\(\left\{
\begin{matrix}
-4x+8+2x+6 >4 & , & -4x+8\geq0 \wedge 2x+6 \geq0
\\ -4x+8- 2x-6 >4 & , & -4x+8\geq0 \wedge 2x+6<0
\\ 4x-8+2x+6 >4 & , & -4x+8<0 \wedge 2x+6\geq0
\\ 4x-8- 2x-6 >4 & , & -4x+8<0 \wedge 2x+6<0
\end{matrix}
\right\)
Cada um dos ramos é fácil de resolver, e só tem de verificar se as soluções pertencem aos limites dos intervalos definidos pelas condições
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