Calcular máximo de uma função.

[TheekyTk]

Viva,

Não sei se este será o local mais correcto para esta questão.

Sei que a resolução da questão passa por efectuar a derivada da mesma, depois igualar a zero (P'(t)=0) e por fim colocar na função o "t" encontrado para ver o número máximo. Contudo não estou a conseguir efectuar a derivada da função, e o problema é que já resolvi este exercício e não me lembro como fiz.

P é o número de pessoas doentes (em centenas)
t semanas após o estudo da epidemia

P(t)= 3.5 x 2^(0.6t-0.07t^2)

Questão: Indique, aproximadamente, qual foi o número máximo de habitantes doentes.

A derivada da função é:
3.5(0.6-0.07t * 2^(0.6t-0.07t^2) * ln(2) )
Está correcto?



Obrigado,

[Mauro]

Viva,

Não sei se este será o local mais correcto para esta questão.

Sei que a resolução da questão passa por efectuar a derivada da mesma, depois igualar a zero (P'(t)=0) e por fim colocar na função o "t" encontrado para ver o número máximo. Contudo não estou a conseguir efectuar a derivada da função, e o problema é que já resolvi este exercício e não me lembro como fiz.

P é o número de pessoas doentes (em centenas)
t semanas após o estudo da epidemia

P(t)= 3.5 x 2^(0.6t-0.07t^2)

Questão: Indique, aproximadamente, qual foi o número máximo de habitantes doentes.

A derivada da função é:
3.5(0.6-0.07t * 2^(0.6t-0.07t^2) * ln(2) )
Está correcto?



Obrigado,

Prezados, eu não sei a resposta, mas vou tentar aprender. Aqui não vai uma tentativa de resolução, mas uma forma de aprender 'pensando em volume alto'.

Eu faria o desenvolvimento inicial assim:


\(P(t)=3,5 \times 2^{(0,6t-0,07t^2)}\)

Genericamente, se

\(y = a^u\)

e y sendo uma função exponencial

\(y'= a^u \times ln(a) \times u'\)

\(a=2\)
\(u=0,6t-0,07t^2\)
\(u'=0,6-0,14t\)

A derivada da função inicial ficaria

\(P'(t)=3,5 \times({2^{(0,6t-0,07t^2)} \times ln(2) \times (0,6-0,14t))\)

A derivada tomando o valor zero constitui um ponto (no caso 't') de máximo ou de mínimo. O único fator que poderia fazê-la resultar em zero é o último à direita. Assim, o valor 't' que levaria a função a tornar-se zero é

\(0,6-0,14t = 0\)

\(t = \frac{0,6}{0,14}=4,285\)

Substituindo o valor de 't' encontrado como um ponto de máximo ou de mínimo, a função resultaria

\(P(4,285)=3,5 \times {2^{(0,6 \times 4,285-0,07 \times 4,285^2)}\)

\(P(4,285)=3,5 \times {2^{1,2862}\)

\(P(4,285)=12,72\) em centenas.

Será que 1272 pessoas é a resposta?

Desculpa a quem incomodei,

um abração
Mauro

[TheekyTk]

Não, a resposta tem de dar ~8.53 que é quando a função atinge o máximo em t= ~4.29 (usando 2 casas decimais), não está fácil resolver isto

(~ = aproximadamente)

A derivada parece correcta, já percebi que o estava a fazer mal agora ainda não consegui tratar do resto da conta.

DERIVADA =
3.5 * (0.6-0.14t * 2^(0.6t - 0.07t^2) * ln(2) )

Mais alguém tem sugestões de como chegar ao resultado?

Obrigado,

[TheekyTk]

Já consegui, obrigado

É bastante simples... só tem de se multiplicar o 3.5 a expressão e vai ficar:
t= - 2.1 / -.49
t= 4.29

E pronto temos o 8.53...

Cumps,