Não consigo resolver essa equação, alguém me ajuda ?

[Aquilla]

N(t) =\(2.(0,8)^t\); t = tempo
\(2.(0,8)^t = 0,5\); quanto tempo terei ??
Grato.

Editado pela última vez por Aquilla em 18 jun 2013, 23:52, num total de 1 vez.

[João P. Ferreira]

Bem-vindo

\(2.(0,8)^t = 0,5\)

\((0,8)^t=\frac{0,5}{2}\)

\((0,8)^t=0,25\)

\(\log_2{(0,8^t)}=\log_2 0,25\)

\(t \log_2{0,8}=\log_2 0,25\)

\(t=\frac{\log_2 0,25}{\log_2 0,8}=\frac{\log_2 (1/4)}{\log_2 (8/10)}=\frac{\log_2 1-\log_2 (4)}{\log_2 (8)-\log_2 10}=\frac{0-2}{3-\log_2 10}=\frac{2}{\log_2 10-3}\)

se as contas não me falham...

[Aquilla]

Obrigado pela resposta!!

[Mauro]

Bem-vindo

\(2.(0,8)^t = 0,5\)

\((0,8)^t=\frac{0,5}{2}\)

\((0,8)^t=0,25\)

\(\log_2{(0,8^t)}=\log_2 0,25\)

\(t \log_2{0,8}=\log_2 0,25\)

\(t=\frac{\log_2 0,25}{\log_2 0,8}=\frac{\log_2 (1/4)}{\log_2 (8/10)}=\frac{\log_2 1-\log_2 (4)}{\log_2 (8)-\log_2 10}=\frac{0-2}{3-\log_2 10}=\frac{2}{\log_2 10-3}\)

se as contas não me falham...

Caro João Ferreira,
Por que você instroduziu \(log_2\) na quarta linha?

Abração
Mauro

[João P. Ferreira]

Porque queria isolar o \(t\)

lembre-se que \(\log(a^b)=b.\log(a)\)

mas poderia também ser usardo \(\ln\) ou \(\log_{10}\)

Abraços

[Mauro]

Porque queria isolar o \(t\)

lembre-se que \(\log(a^b)=b.\log(a)\)

mas poderia também ser usardo \(\ln\) ou \(\log_{10}\)

Abraços

Caro João, obrigado.