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| lei de formação da quadrática https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=3351 |
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| Autor: | Ramon1992 [ 18 ago 2013, 16:30 ] |
| Título da Pergunta: | lei de formação da quadrática |
escreva a lei de formação da função quadrática cuja representação gráfica passa pelos pontos: (-3, 0),(4, 7),(5, 0) |
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| Autor: | Man Utd [ 18 ago 2013, 21:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: lei de formação da quadrática |
olá amigo  .sabemos que a função do segundo grau é: \(\\\\ y=ax^{2}+bx+c\). então utilizando os pontos dados no exercícios temos um sistema: \(\\\\ 0=9a-3b+c \\\\7=16a+4b+c \\\\ 0=25a+5b+c\) encontre os valores de a,b e c resolvendo o sistema e substitua na função quadratica \(\\\\ y=ax^{2}+bx+c\). qualquer coisa tecla aí. |
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| Autor: | Ramon1992 [ 18 ago 2013, 23:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: lei de formação da quadrática |
você pode resolver pra mim passo a passo? desde já obrigado. |
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| Autor: | Man Utd [ 19 ago 2013, 14:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: lei de formação da quadrática |
vamos lá .\(\left\{\begin{matrix}9x-3y+z=0 L1 & & \\16x+4y+z=7 L2 & & \\ 25x+5y+z=0 L3 & & \end{matrix}\right.\) Faça \(-\frac{16}{25}*L3+L2\) : vc ficará com: \(\left\{\begin{matrix}9x-3y+z=0 & & \\\frac{4y}{5}+\frac{9z}{25}=7 & & \\ 25x+5y+z=0 & & \end{matrix}\right.\) multiplique L2 por 25: \(\left\{\begin{matrix}9x-3y+z=0 & & \\ 20y+9z=175 & & \\ 25x+5y+z=0 & & \end{matrix}\right\) Faça \(-\frac{9}{25}*L3+L1\) : \(\left\{\begin{matrix}-\frac{24y}{5}+\frac{16z}{25}=0 & & \\ 20y+9z=175 & & \\ 25x+5y+z=0 & & \end{matrix}\right.\) Multiplique L1 por \(\frac{25}{8}\) : \(\left\{\begin{matrix}-15y+2z=0 & & \\ 20y+9z=175 & & \\ 25x+5y+z=0 & & \end{matrix}\right.\) agora faça \(\frac{3}{4}*L2+L1\): \(\left\{\begin{matrix}\frac{35z}{4}=\frac{525}{4} & & \\ 20y+9z=175 & & \\ 25x+5y+z=0 & & \end{matrix}\right.\) aqui vc obtém z=15, agora é só substituir no sistema que vc achará os valores restantes. Tente concluir,te adianto que a resposta do sistema será x=-1,y=2 e z=15. att, abraços
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| Autor: | santhiago [ 20 ago 2013, 20:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: lei de formação da quadrática |
Boa tarde . Seria interessante observa também que todo polinômio de grau 2 de raízes \(x_1, x_2\) é reescrito como produto de fatores lineares da forma \((x-x_i)\) (i=1,2) .Assim sendo \(y(x) =ax^2+bx +c\) (a\neq 0 ) tal que \(y(x_1) = y(x_2) = 0\) ,segue-se que \(y(x) = a(x-x_1)(x-x_2)\). |
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| Autor: | Man Utd [ 22 ago 2013, 01:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: lei de formação da quadrática |
santhiago Escreveu: Boa tarde . Seria interessante observa também que todo polinômio de grau 2 de raízes \(x_1, x_2\) é reescrito como produto de fatores lineares da forma \((x-x_i)\) (i=1,2) .Assim sendo \(y(x) =ax^2+bx +c\) (a\neq 0 ) tal que \(y(x_1) = y(x_2) = 0\) ,segue-se que \(y(x) = a(x-x_1)(x-x_2)\). olá, mas desse modo como eu posso garantir que passará pelo ponto (4,7) ? |
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| Autor: | santhiago [ 22 ago 2013, 17:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: lei de formação da quadrática |
Note que os pontos \((-3, 0),(4, 7),(5, 0)\) pertencem ao gráfico da função \(f\) ,dois destes pontos nos fornece \(f(-3)=f(5) = 0\) ,assim \(f(x) = a(x+3)(x-5)\) .Agora utilizando o outro ponto ,segue-se que \(f(4) = 7\) então \(a(4+3)(4-5) = 7\) ... Tente concluir . |
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