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| Calcular o valor de "x" https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=3613 |
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| Autor: | dr.ederson [ 17 set 2013, 01:53 ] |
| Título da Pergunta: | Calcular o valor de "x" |
Ola. Estava resolvendo alguns exercícios em um site e acertando todos, até que errei esse aqui: \(2^2^3^x = 256\) - não consegui expressar corretamente, NÃO é 2 elevado a 23x e SIM 2 elevado ao quadrado, elevado ao cubo, elevado a "x", ou seja, são três níveis de expoente (2,3 e x) Segundo a resolução do site, a resposta seria "1". Porém minha resposta foi "1,333...". Bom, para tirar a duvida fiz a conta na calculadora cientifica e percebi que, com a minha resposta a igualdade se tornaria verdadeira, ou seja, a resposta do site estaria errada. Pergunta: Qual a resposta correta da equação acima? |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 17 set 2013, 07:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular o valor de "x" |
Será isto meu caro ?? \(2^{2^{3^x}}=256\) Repare que quando \(x=1\) sucede que \(3^1=3\) então \(2^{2^{3}}=2^{8}=256\) logo \(x=1\) é solução não sei onde foi buscar 1,3(3) mas não é solução... |
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| Autor: | Mauro [ 17 set 2013, 11:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular o valor de "x" |
João P. Ferreira Escreveu: Será isto meu caro ?? \(2^{2^{3^x}}=256\) Repare que quando \(x=1\) sucede que \(3^1=3\) então \(2^{2^{3}}=2^{8}=256\) logo \(x=1\) é solução não sei onde foi buscar 1,3(3) mas não é solução... Mestre João, a dúvida do dr.ederson é mesma que a minha. Ele achou 1,333 porque ele fez o seguinte: \({{2^2}^3}^x=256\) Multipliquei todos os expoentes de 2, incluindo o 'x'. Daí fiz \(2^{6x}=256\) Isto, na minha concepção, levaria a \(2^{6x}=2^8\) de modo que \(6x=8\) e que, portanto, \(x=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}=1,3333...\) Num outro exemplo numérico, para ver como funciona a regra, suponhamos \({{3^3}^2}^2=531441\) Achei este valor porque fiz \(3^3=27\) \(27^2=729\) \(729^2=531441\) o que equivale a manter a base e multiplicar todos os expoentes: \(3^{12}=531441\) Pelo que entendi de sua explicação, teria feito o primeiro expoente da base 2 (o número 2), servir de base para o expoente 3 e aí a base inicial 2 estaria elevada a 8, ficando \(2^{2^3}=2^8\) Foi assim? Ajuda aí, Mestre João. Abração Mauro |
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| Autor: | dr.ederson [ 17 set 2013, 13:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular o valor de "x" |
Exatamente como falou o Mauro. Irei postar as 2 soluções e os 2 resultados diferentes. Minha solução \(2^{2^{3^{x}}}\)=\(2^{8}\) Igualando os expoentes: \(2.3.x = 8 6x=8 x=\frac{8}{6} x=1,333...\) - meu resultado ---------------------------------------------------------- Solução do site \(2^{2^{3^{x}}}\)=\(2^{8}\) cortaram as bases ("2") ficou assim \(2^{3^{x}}=8\) \(2^{3^{x}}=2^{3}\) cortaram as bases de novo ("2") ficou assim 3x = 3 x = 1 - resultado do site ---------------------------------------------------------- Bom, como eu disse, se fizer na calculadora cientifica o resultado correto é o 1,3333.... A diferença nas soluções é que eles cortaram as bases e tal. Vamos chamar esse tipo de coisa de "atalhos matemáticos". Sei que a matemática tem muitos desses "atalhos" para AGILIZAR a conta. O que eu percebi até hoje é que sem usar esses atalhos a conta demora mais, mas SEMPRE dá o mesmo resultado que usando eles. Minhas perguntas são: Pq cheguei a um resultado diferente, pq a resposta é "1" se quando eu faço na calculadora a conta (original) só fecha com 1,333... e (caso exista) onde esta meu erro? Obrigado pela atenção. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 17 set 2013, 14:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular o valor de "x" |
Caros, cometem um erro muito comum \(2^{2^3} \neq (2^2)^3\) ora então \(2^{2^3}=2^{(2^3)}=2^8=256\) aqui não se pode aplicar a regra da "multiplicação dos expoentes" Neste outro caso \((2^2)^3=4^3=64\) aqui pode-se aplicar a regra da "multiplicação dos expoentes" \((2^2)^3=2^{2.3}=2^6=64\) qq dúvida digam Abraços 
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| Autor: | Mauro [ 17 set 2013, 15:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular o valor de "x" |
João P. Ferreira Escreveu: Caros, cometem um erro muito comum \(2^{2^3} \neq (2^2)^3\) ora então \(2^{2^3}=2^{(2^3)}=2^8=256\) aqui não se pode aplicar a regra da "multiplicação dos expoentes" Neste outro caso \((2^2)^3=4^3=64\) aqui pode-se aplicar a regra da "multiplicação dos expoentes" \((2^2)^3=2^{2.3}=2^6=64\) qq dúvida digam Abraços Mestre João, então o problema é de como se faz a expressão? A notação é que nos trai? Se o problema é como penso de notação, como se faria a notação correta para que não haja má interpretação? Grato mais uma vez, abração Mauro |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 17 set 2013, 19:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular o valor de "x" |
Caro Mauro, quando não há parêntesis entende-se sempre que não se pode fazer a "multiplicação dos expoentes" ou seja, a notação é que \(2^{2^{3^4}}=2^{(2^{(3^4)})}\) ou seja, quando não há parêntesis subentende-se que se começa por fazer sempre primeiro os expoentes que estão "no topo" Abraços |
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| Autor: | Mauro [ 17 set 2013, 19:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular o valor de "x" |
João P. Ferreira Escreveu: Caro Mauro, quando não há parêntesis entende-se sempre que não se pode fazer a "multiplicação dos expoentes" ou seja, a notação é que \(2^{2^{3^4}}=2^{(2^{(3^4)})}\) ou seja, quando não há parêntesis subentende-se que se começa por fazer sempre primeiro os expoentes que estão "no topo" Abraços Muito obrigado, Mestre João. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 17 set 2013, 19:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular o valor de "x" |
Mauro Escreveu: João P. Ferreira Escreveu: Caro Mauro, quando não há parêntesis entende-se sempre que não se pode fazer a "multiplicação dos expoentes" ou seja, a notação é que \(2^{2^{3^4}}=2^{(2^{(3^4)})}\) ou seja, quando não há parêntesis subentende-se que se começa por fazer sempre primeiro os expoentes que estão "no topo" Abraços Muito obrigado, Mestre João. Sempre às ordens caro amigo
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| Autor: | dr.ederson [ 19 set 2013, 22:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Calcular o valor de "x" |
opa...fiquei um tempinho fora e não pude responder antes... Mas perfeito, acompanhei as respostas e agora todas as minhas duvidas foram sanadas. Muito obrigado. |
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