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| Questao de Função exponencial https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=4229 |
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| Autor: | gustav0c0elh0 [ 06 nov 2013, 18:21 ] |
| Título da Pergunta: | Questao de Função exponencial |
Em uma reação química a quantidade de uma substância após t minutos é dada por\(c(t)=40 e^{-0.01t}\) . Determine o tempo necessario para que a concentração diminua a metade de seu valor inicial. |
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| Autor: | aisilva [ 06 nov 2013, 19:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Questao de Função exponencial [resolvida] |
A concentração inicial será a concentração ao tempo t=0 min. Substituindo na equação da variação da concentração fica: c(0)=40e-0,01x0 <=> c(0)=40e0=40 O t ao qual a concentração reduziu para metade é tal que c(t)=c(0)/2=20. Então, para determinar este valor t é necessário resolver a equação: \(20=40e^{-0,01t}\) Resolvendo a equação: \(\frac{1}{2}=\frac{1}{e^{0,01t}}\) <=> \(2=e^{0,01t}\) <=> \(ln2=ln(e^{0,01t})\) <=> \(t=\frac{ln2}{0,01}\) <=> t= 69,3 min. Ou seja, a reacção deve decorrer durante 69,3 minutos para que a concentração do reagente se reduza para metade da concentração inicial. |
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