guilmarangon Escreveu:
Dada a função \(f(x)=\sqrt{x+2}+\sqrt{6-x}\) ache a \(\text{Im}\,(f)\)
Olá
veja que o dominío da função é a intercessão do domínio de \(\sqrt{x+2}\) que é \(x \geq -2\), com o domínio de \(\sqrt{6-x}\) que é \(x \leq 6\), então a intercessão é \(\cap= \left [ -2,6 \right ]\).
como a imagem estabelece a relação com o domínio ,vamos aplicar esses pontos na função:
\(f(-2)=\sqrt{-2+2}+\sqrt{6-(-2)}=2\sqrt 2\)
\(f(-1)=\sqrt{-1+2}+\sqrt{6-(-1)}=1+ \sqrt 7\)
\(f(0)=\sqrt{0+2}+\sqrt{6-0}=\sqrt 2 +\sqrt 6\)
\(f(1)=\sqrt{1+2}+\sqrt{6-1}=\sqrt 3 +\sqrt 5\)
\(f(2)=\sqrt{2+2}+\sqrt{6-2}=4\)
\(f(3)=\sqrt{3+2}+\sqrt{6-3}=\sqrt 5+ \sqrt 3\)
\(f(4)=\sqrt{4+2}+\sqrt{6-4}=\sqrt 6+\sqrt 2\)
\(f(5)=\sqrt{5+2}+\sqrt{6-5}=\sqrt 7+1\)
\(f(6)=\sqrt{6+2}+\sqrt{6-6}=2\sqrt 2\)
então o conjunto imagem é \(\text{ Im(f)} = \left [ 2\sqrt 2, 4 \right ]\)