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| Função Exponencial! Essa questão é impossível :/ https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=4692 |
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| Autor: | Davi0p [ 31 dez 2013, 18:53 ] |
| Título da Pergunta: | Função Exponencial! Essa questão é impossível :/ |
Em uma fábrica de autopeças, o número N de unidades produzidas diariamente por um operário novato, após ele ter trabalhado t dias, admite como modelo a função N(t) = 64(1− 5^kt) (cinco elevado a kt), sendo k uma constante real. Após 3 dias no emprego, o operário está produzindo 56 unidades por dia. 1. Determine o valor de k. 2. Determine o número mínimo de dias necessários para que este operário atinja uma produção diária de 63 unidades. ___________________________________________________________________________________________________________________ Esta questão caiu no vestibular da UFV, estava estudando ela mas não consegui resolver. Feliz ano novo, muita saúde, paz e m4t3m4t1c4!! |
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| Autor: | Man Utd [ 31 dez 2013, 21:12 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Função Exponencial! Essa questão é impossível :/ [resolvida] |
Davi0p Escreveu: Em uma fábrica de autopeças, o número N de unidades produzidas diariamente por um operário novato, após ele ter trabalhado t dias, admite como modelo a função N(t) = 64(1− 5^kt) (cinco elevado a kt), sendo k uma constante real. Após 3 dias no emprego, o operário está produzindo 56 unidades por dia. 1. Determine o valor de k. 2. Determine o número mínimo de dias necessários para que este operário atinja uma produção diária de 63 unidades. seja \(t=3\) e \(N(3)=56\) : \(56=64-64*5^{3k}\) \(5^{3k}=\frac{1}{8}\) \(5^{3k}=8^{-1}\) Aplique \(\log_{5}\) em ambos os lados: \(3k={\log_{5}}^{(8^{-1})}\) \(3k=-{\log_{5}}^{8}\) \(k=-\frac{{\log_{5}}^{8}}{3}\) como : \({\log_{5}}^{( 5^{3})}=3\) segue que: \(k=-\frac{{\log_{5}}^{(2)^3}}{\log_{5}^{(5)^3}}\) \(k=-\frac{{\log_{5}}^{2}}{{\log_{5}}^{5}}\) \(k={-\log_{5}}^{2}\) 2. \(N(t)=63\) e \(k={-\log_{5}}^{2}\) : \(63=64-64*5^{(-{\log_{5}}^{2})* t}\) \(5^{(-{\log_{5}}^{2})* t}=\frac{1}{64}\) \(5^{(-{\log_{5}}^{2})* t}=8^{-2}\) Aplique \(\log_{5}\) em ambos os lados: \((-{\log_{5}}^{2})* t={\log_{5}}^{(8)^{-2}}\) \(t=\frac{{\log_{5}}^{(8)^{-2}}}{-{\log_{5}}^{2}}\) \(t=2*\frac{{\log_{5}}^{8}}{{\log_{5}}^{2}}\) \(t=2*\log_{2}^{8} \;\; \Rightarrow \;\; t=2*{\log_{2}}^{(2)^{3}} \;\;\; \Rightarrow \;\;\; t=2*3*{log_{2}}^{2} \;\;\; \Rightarrow \;\;\; t=6\) |
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