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| equação com somatório de potência https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=4703 |
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| Autor: | dummyman [ 03 jan 2014, 00:38 ] |
| Título da Pergunta: | equação com somatório de potência |
Boa noite a todos. tenho a seguinte equação: N+1=1+b+b^2+...+b^d Sei que N=52 e d=5. Como faço para achar o valor de b? Fico muito agradecido a quem mostrar como resolver. |
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| Autor: | Sobolev [ 06 jan 2014, 11:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: equação com somatório de potência |
A solução que pretende é uma raíz de um polinómio de grau 5. Não existindo uma fórmula resolvente para polinómios deste grau e não me ocorrendo nenhuma manipulação particular da equação que permita chegar à (única) raíz real do polinómio, apenas lhe consigo fornecer uma aproximação numérica, que é \(b \approx 1.91673\). |
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| Autor: | dummyman [ 08 jan 2014, 17:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: equação com somatório de potência |
Sobolev Escreveu: A solução que pretende é uma raíz de um polinómio de grau 5. Não existindo uma fórmula resolvente para polinómios deste grau e não me ocorrendo nenhuma manipulação particular da equação que permita chegar à (única) raíz real do polinómio, apenas lhe consigo fornecer uma aproximação numérica, que é \(b \approx 1.91673\). Muito obrigado pela resposta. Só pra ver se eu entendi: Antes vc tinha comentado de usar a fórmula para soma dos termos de uma PG. A mesma resultava num polinômio de grau 6, b^6-53b+52. Uma raiz óbvia desse polinômio eh 1. Com base nisso posso dividi-lo obtendo um de grau 5. Esse polinômio resultante admite apenas uma raiz real que eh a que vc citou no post acima. Eh isso mesmo? |
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