Olá


A primeira coisa a fazer é definir as condições de existência:

\(x-1>0 \;\; \Rightarrow \;\; x>1\) , Condição I

\(x-5>0 \;\; \Rightarrow \;\; x>5\) , Condição II



\(\log_{2}(x-1)-\log_{2}(x-5)\leq 1\)

\(\log_{2}(\frac{x-1}{x-5}) \leq 1\)


como \(\log_{2}2=1\) :



\(\log_{2}(\frac{x-1}{x-5}) \leq \log_{2}2\)


\(\frac{x-1}{x-5} \leq 2\)


\(\frac{x-1}{x-5} -2 \leq 0\)


\(\frac{9-x}{x-5} \leq 0\)


é uma inequação quociente,resolvendo encontra-se \(x < 5 \;\; \vee \;\; x \geq 9\) , fazendo a intercessão deste resultado com as condições de existência do logaritmo : \(x>1 \;\; \wedge \;\; x>5\) obtemos como solução \(x \geq 9\). Creio que o gabarito esteja errado já que o wolfram tbm confirma a resposta.



tente fazer a outra questão,se tiver dúvidas pode voltar aqui.