Boa noite. Tenho dúvidas nestas 2 equações.
A solução da primeira é \(x=3\) e a 2ª é \(x=5\), arredondado às unidades.
| Anexos: |
|
Untitled.png [ 13.03 KiB | Visualizado 1136 vezes ] |
| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Equações logaritmicas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=4722 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | fff [ 05 jan 2014, 20:20 ] | ||
| Título da Pergunta: | Equações logaritmicas [resolvida] | ||
Boa noite. Tenho dúvidas nestas 2 equações. A solução da primeira é \(x=3\) e a 2ª é \(x=5\), arredondado às unidades.
|
|||
| Autor: | Man Utd [ 05 jan 2014, 22:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equações logaritmicas |
1: considerando as condições de existência do logaritmo : \(\sqrt{x} >0 \;\;\; x>0\) e tbm a restrição do exercício \(x>1\) . Olhando percebemos que uma raiz é \(x=1\) (não convém pela restrição), já que zeraria os dois membros, então vamos resolver para \(x \neq 1\) \(\log_{2}(\sqrt{x})*(x+1)=\log_{2}(x)*(x-1)\) \(\frac{1}{2}*\log_{2}(x)*(x+1)=\log_{2}(x)*(x-1)\) \(\frac{\log_{2}(x)}{\log_{2}(x)}=\frac{x-1}{\frac{x+1}{2}}\) \(\frac{x+1}{2}=x-1\) \(x+1=2x-2\) \(x=3\) , é o resultado pois obedece as restrições. 2: \(e^{1-\frac{x}{2}}+e^{(1-\frac{x}{2})^{-1}}=\frac{9}{2}\) chamando \(u=e^{1-\frac{x}{2}}\) : \(u+u^{-1}=\frac{9}{2}\) \(2u^2-9u=-2\) resolvendo encontrará : \(u_{1}=\frac{9+\sqrt{65}}{4}\) e \(u_{2}= \frac{9-\sqrt{65}}{4}\). voltando a variável "x": \(u_{1}=e^{1-\frac{x}{2}}=\frac{9+\sqrt{65}}{4} \;\;\; x=2-2*\ln(\frac{9+\sqrt{65}}{4})\) , não convém pela restrição. \(u_{2}=e^{1-\frac{x}{2}}=\frac{9-\sqrt{65}}{4} \;\;\; x=2-2*\ln(\frac{9-\sqrt{65}}{4})\), convém pois equivale aproximadamente 4,9011... |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|