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| operações com logaritmos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=4779 |
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| Autor: | nsm [ 13 jan 2014, 17:05 ] |
| Título da Pergunta: | operações com logaritmos |
Boa tarde, não estou a consegui chegar ao 2b no desenvolvimento do 1ºmembro Sejam a,b e c numeros reais tais que:\(a^{b}=c\), sendo b pertence IR+ e a pertencente IR+\{1} Mostra que: \(log_{\sqrt{a}}c=2b\) |
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| Autor: | Sobolev [ 13 jan 2014, 17:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: operações com logaritmos |
Boa tarde, Trata-se apenas de considerar a definição de logaritmo de base \(\sqrt{a}\), \(\log_{\sqrt{a}} c = 2b \Leftrightarrow \sqrt{a}^{2b} = c \Leftrightarrow (a^{1/2})^{2b} = c \Leftrightarrow a^{2 \frac 12 b} = c \Leftrightarrow a^b =c\) sendo que esta última igualdade é, por hipótese, verdadeira. Assim, a afrimação inicial é também verdadeira, tal como se pretendia demonstrar. |
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| Autor: | nsm [ 13 jan 2014, 17:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: operações com logaritmos |
Esta alínea também não está a dar bem: \(log_{1/a}(\sqrt{a}/c)= -1/2 + b\) |
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| Autor: | Sobolev [ 13 jan 2014, 19:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: operações com logaritmos |
Novamente, basta partir da definição de logaritmo e ir aplicando as regras operatórias das potências. \(\log_{1/a}(\sqrt{a}/c) = -1/2+b \Leftrightarrow (1/a)^{-1/2 + b} = \sqrt{a}/c \Leftrightarrow (1/a)^{-1/2} \cdot (1/a)^b = a^{1/2} \cdot \frac{1}{c} \Leftrightarrow a^{1/2} \cdot \frac{1}{a^b} = a^{1/2} \cdot \frac{1}{c} \Leftrightarrow a^{1/2} \cdot \frac{1}{c} = a^{1/2} \cdot\frac{1}{c}\) |
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