equação logaritmica

[mariam]

\(2log_{4}(4x+1)-1 = 2log_{4}(x/2)\)

nesta equação a solução não me deu bem

[Sobolev]

\(\textrm{2} \log_4 (4x+1) -\textrm{1} = 2\log_4(x/2) \Leftrightarrow
\textrm{2} \log_4(4x+1) - 2 \log_4 \textrm{2} = 2 \log_4(x/2) \Leftrightarrow
\log_4 \left(\frac{4x+1}{2}\right) = \log_4 (x/2) \Leftrightarrow
\frac{4x+1}{2} = \frac{x}{2} \Leftrightarrow
x = -\frac{1}{\mathrm{3}
}\)

[Man Utd]

Só complementando a resposta :

pelas condições de existência :\(\O \;\; x>-\frac{1}{4} \;\; \wedge \;\; x>0\)

temos que o conjunto solução é o conjunto vazio.( Somente se o conjunto for o dos números reais).

[Sobolev]

Obrigado! Foi um complemento importante, já que a minha resposta estava errada!

[mariam]

Boas.
Não percebi porquê que substituiu o -1 por \(2log_{4}^{2}\)

[Man Utd]

Boas.
Não percebi porquê que substituiu o -1 por \(2log_{4}^{2}\)

perceba que ele substitui o \(\color{Red} 1\) por \(2*\log_{4}2\) :


\(2\log_{4}2\)

\(\log_{4}2^2\)

\(\log_{4}4=1\)