Boas não consigo resolver este exercício
| Anexos: |
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| análise gráfica da função logaritmica e exponencial https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=4890 |
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| Autor: | mariam [ 26 jan 2014, 12:23 ] | ||
| Título da Pergunta: | análise gráfica da função logaritmica e exponencial | ||
Boas não consigo resolver este exercício
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| Autor: | flaviosouza37 [ 26 jan 2014, 18:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: análise gráfica da função logaritmica e exponencial |
vou chamar x no ponto zero de x°. a equação da reta tangente é y-f(x°)=f'(x°)(x-x°) para a função f temos que a equação da reta que é tangente no ponto a é dada por: \(y-e^a=e^a(x-a)\) \(y(x)=e^a+e^a(x-a)\) (I) * lembrando que a derivada de e^x é o proprio e^x fazendo o mesmo procedimento para a função g temos \(y-ln b = (1/b)(x-b)\) \(y(x)=ln b +(1/b)(x-b)\) (II) a derivada de \(lnx\) é \(1/x\) Substituindo x=b na equação (I) temos \(y(b)=e^a+e^a(b-a)\) \(lnb=e^a+e^a(b-a)\) (III) substituindo x=a na equação (II) temos \(y(a)=ln b +(1/b)(a-b)\) \(e^a=ln b +(1/b)(a-b)\) (IV) Substitua a equação (III) na equação (IV) \(e^a=e^a+e^a(b-a) +(1/b)(a-b)\) \(e^a(b-a) +(1/b)(a-b)=0\) \(-e^a(a-b) +(1/b)(a-b)=0\) sivida a equação por (a-b) \(-e^a +(1/b)=0\) \(e^a =(1/b)\) |
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