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como encontro a expressão da função inversa de f(x) = \(3-2e^{-2x}\)

Bom dia,

Nem sempre é possível determinar explicitamente uma expressão da função inversa (mesmo que esta exista). No entanto, este é um caso simples, bastando resolver em ordem a x equação \(y = 3 - 2 e^{-2x}\).

Concretamente,
\(y = 3 - 2 e^{-2x} \Leftrightarrow
e^{-2x} = (3-y)/2 \Leftrightarrow- 2x = \log((3-y)/2) \Leftrightarrow
x = -\frac 12 \log \frac{3-y}{2}\)

Assim, a inversa é a função, definida no intervalo \(]-\infty, 3[\), cuja expressão é justamente \(-\frac 12 \log \frac{3-y}{2}\).