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| função inversa da exponencial https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=72&t=4902 |
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| Autor: | nsm [ 26 jan 2014, 21:29 ] |
| Título da Pergunta: | função inversa da exponencial |
como encontro a expressão da função inversa de f(x) = \(3-2e^{-2x}\) |
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| Autor: | Sobolev [ 27 jan 2014, 12:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: função inversa da exponencial |
Bom dia, Nem sempre é possível determinar explicitamente uma expressão da função inversa (mesmo que esta exista). No entanto, este é um caso simples, bastando resolver em ordem a x equação \(y = 3 - 2 e^{-2x}\). Concretamente, \(y = 3 - 2 e^{-2x} \Leftrightarrow e^{-2x} = (3-y)/2 \Leftrightarrow- 2x = \log((3-y)/2) \Leftrightarrow x = -\frac 12 \log \frac{3-y}{2}\) Assim, a inversa é a função, definida no intervalo \(]-\infty, 3[\), cuja expressão é justamente \(-\frac 12 \log \frac{3-y}{2}\). |
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