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Boa tarde. Tenho dúvidas em resolver esta equação:
\(3-{e}^{2-x}=2{e}^{x-2}\)
A resposta é:2 e 2-ln2

faça a substiutiçõa de variáveis: \(u=e^{x-2} \;\; \text{e} \;\; \frac{1}{u}=e^{2-x}\) :


\(3-\frac{1}{u}=2u\) , então para \(u \neq 0\) :


\(3u-2u^2=1\)


as raízes são : \(u_{1}=\frac{1}{2} \;\; \wedge \;\; u_{2}=1\) , retornando a variável "x" :


\(1=e^{x-2} \; \rightarrow \; \fbox{x=2}\)


\(\frac{1}{2}=e^{x-2} \; \rightarrow \; -\ln(2)=x-2 \;\; \fbox{x=2-\ln(2)}\)