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| Autor: | pinkman [ 13 fev 2014, 15:45 ] |
| Título da Pergunta: | função exponencial |
Qual a solução da equação 2^x = -3x + 2,com x real: |
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| Autor: | flaviosouza37 [ 14 fev 2014, 01:47 ] |
| Título da Pergunta: | Re: função exponencial [resolvida] |
Vou usar o metodo de newton pra resolver essa equação, o grafico dela é dado por http://www.wolframalpha.com/input/?i=2%5Ex%2B3x-2%3D0 Estamos interessados em localizar o valor que zera a equação \(y(x)=2^x+3x-2\) o metodo de newton é dado por \(x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}\) o primeiro passo é localizar um ponto de partida pra usar o metodo, podemos atribuir alguns valores para x, fazendo isso percebemos que \(y(0)=-1\) e \(y(1)=3\) isso significa que a função mudou de sinal, se mudou de sinal ela cortou a abscisa. fiz alguns testes no excel e achei que \(y(0,25)=-0,060792885\) e \(y(0,3)=0,131144413\) vou tomar x=0,25 como a primeira aproximação, assim \(x_{0+1}=x_0-\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}\) \(x_{0+1}=x_0-\frac{2^{x_n}+3x_n-2}{2^{x_n}*ln(2)+3}\) \(x_{1}=0,25-\frac{2^{0,25}+3.0,25-2}{2^{0,25}*ln(2)+3}=0,265896492\) usaremos agora esse resultado para encontrat a proxima aproximação \(x_{1+1}=x_1-\frac{2^{x_1}+3x_1-2}{2^{x_1}*ln(2)+3}\) \(x_{2}=0,265896492-\frac{2^{0,265896492}+3*0,265896492-2}{2^{0,265896492}*ln(2)+3}=0,265877591\) \(x_{2+1}=x_2-\frac{2^{x_2}+3x_1-2}{2^{x_2}*ln(2)+3}\) \(x_{3}=0,265877591-\frac{2^{0,265877591}+3*0,265877591-2}{2^{0,265877591}*ln(2)+3}=0,265877591\) repare que o resultado de \(x_3\) é igual ao resultado de \(x_2\) podemos dizer que o valor aproximado da raiz é 0,266, se substituirmos esse valor na equação dada encontramos. \(2^x=-3x+2\) \(2^{0,266}=-3(0,266)+2\) 1,202=1,202 se quiser pode trabalhar com mais casas decimais. |
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